float和double（我内存里的浮点型数据？）

二更，因为好几个人因为这篇文章把我批斗了，把有问题的地方修正。

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今天看到一个问题

能不能用 double 去取代 float ？

前段时间，有个朋友问我，在 java 里面我想把一个高精度的浮点型存储下来，但是每次存储的时候都会被强制降低精度，对于浮点型的理解，真的非常非常重要，特别对嵌入式软件开发，或者算法开发，涉及到数据类的，浮点型非常非常关键，就比如，微信为什么不让我发 0.0000000001 元的微信红包呢？ 有没有想过这个问题？如果这样做对于他们服务器后台的运算能力要求非常高， so ， ~~~~~

所以想简单写一下， float 和 double 的区别以及应用场景

1 、浮点型的值范围

float 和 double 的范围是由指数的位数来决定的。在 VC++6.0 中， float 占 4 个字节， double 占 8 个字节。

Type Storage size Value range 

float 4 byte 1.2E-38 to 3.4E+38

double 8 byte 2.3E-308 to 1.7E+308

long double 10 byte 3.4E-4932 to 1.1E+4932

2 、浮点型在内存里面是如何存储的？

我相信这个问题大家没有好好的去考虑过，浮点型如何存储，这才是我们讨论浮点型的关键所在，关于上面的浮点型取值范围，也是网上拷贝下来的，至于真实性，我觉得你们要看了这部分才可能真正理解浮点型，而且最好在自己的编译器去测试，浮点型是可以等于负数的，所以上面的范围，你们认为是正确的吗？

我拿 float 来举个栗子：

float 在内存中的存储方式

以下 部分如发现问题，请留言，会发小小红包感谢，微信 weiqifa0

首先使用基数 2 而不是基数 10 来表示科学计数法变体中的浮点值。例如，值 3.14159 可以表示为

1.570795 * 2^{1}

1.570795 是 有效数字又名尾数（在上图中指尾数部分） ; 它是包含有效数字的数字的一部分。此值乘以基数 2 ，上升到 1 的幂，得到 3.14159 。

浮点数通过存储 有效数和指数（以及符号位） 进行编码。

典型的 32 位布局如下所示：

 3 32222222 22211111111110000000000

 1 09876543 21098765432109876543210

+-+--------+-----------------------+

| |        |                       |

+-+--------+-----------------------+

 ^    ^                ^

 |    |                |

 |    |                +-- 有效数  

 |    |

 |    +------------------- 指数

 |

 +------------------------ 符号位

与有符号整数类型一样，高位表示符号 ; 表示 正 值， 1 表示 负 值。

而对于指数部分，因为指数可正可负， 8 位的指数位能表示的指数范围就应该为 :-127-128 了， 所以指数部分的存储采用移位存储， 存储的数据为元数据 +127 。

举例：

剩余的比特用于有效数字。每个位表示从左侧算起的 2 的负幂， float 一共 23 位 ，举例：

某些平台假定有效数中的 “ 隐藏 ” 前导位始终设置为 1 ，因此有效数中的值始终在 [0.5,1 之间 ] 。这允许这些平台以稍高的精度存储值。

所以 3.14159 的值将表示为

    0 10000000 10010010000111111010000

    ^ ^        ^

    | |        |

    | |        + --- 有效数 = 1.570795 ...

    | |

    | + ------------------- 指数 = 2 （ 130  -  128 ）

    |

    + ------------------------- sign = 0 （正面）

    value = 1 （符号位） * 2 （指数位） * （有效数字）

    值 = 1 0 * 2^1 * 1.570795 ...

    值 = 3.14159 ......

现在，如果你将有效数字中的所有位相加，你会注意到它们总共 不是 3.14195 ;

他们实际上 是 3.141590118408203125 ，（小编实测数据） 。

没有足够的位来准确存储值 ; 我们只能存储一个近似值。有效数字中的位数决定了精度 23 位给出了大约 6 位精度的十进制数字 。 64 位浮点类型在有效位数中提供足够的位， 可提供大约 12 到 15 位的精度 。但要注意，有一些数值不能被精确表示。就像 1/3 这样的值不能用有限数量的十进制数字表示，由于值是近似值，因此使用它们进行计算也是近似值，并且累积误差会累积。

#include

void main ( void )

{

    for ( float i = ; i < 1 ;i += 0.01 )

    {

        printf( "%f \r\n" ,i);

    }

    for ( double i = ; i < 1 ;i += 0.01 )

    {

        printf( "%f\r\n" ,i);

    }

    for ( long double i = ; i < 1 ;i += 0.01 )

    {

        printf( "%Lf\r\n" ,i);

    }

}

注意其中输出

到 0.830000 之后明显出现了误差

3 、反向验证第二点的存储推断

上面的计算，我们可以通过一个小代码反向验证，代码如下

#include

int main ()

{

    /*0b1000000010010010000111111010000*/

    float num = 3.14159f ;

    int * p = ( int * ) & num;

    printf( "0x%x\n" , * p);

    return ;

}

输出 16 进制数据

so~~~~

3.14159 ≈ 0x40490fd0 = 0 10000000 10010010000111111010000

16 进制对应二进制数据

对于 double 和 long double 的大小和精度可以通过这个方式来验证。

4 、浮点型 printf 输出格式

printf 输出范围 %f %g %Lf %e

#include

void main ( void )

{

    float f_sum = ;

    double d_test = ;

    f_sum = - 3.4 * 10e-38 ;

    d_test = - 1.7 * 10e-308 ;

    printf( "%.38f\r\n" ,f_sum);

    printf( "%.308f\r\n" ,d_test);

    printf( "%g\r\n" ,f_sum);

    printf( "%g\r\n" ,d_test);

    f_sum = 3.4 * 10e37 ;

    d_test = 1.7 * 10e307 ;

    printf( "%g\r\n" ,f_sum);

    printf( "%g\r\n" ,d_test);

}

输出如下

weiqifa@ubuntu:~/c/float$ gcc float.c && a.out

-0.00000000000000000000000000000000000034

-0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000017

-3.4e-37

-1.7e-307

3.4e+38

1.7e+308

weiqifa@ubuntu:~/c/float$

5 、 精度问题

浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的 "1" ，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。

float ： 2^23 = 8388608 ，一共七位，这意味着最多能有 7 位有效数字，但绝对能保证的为 6 位，也即 float 的精度为 6~7 位有效数字；

double ： 2^52 = 4503599627370496 ，一共 16 位，同理， double 的精度为 15~16 位。

小代码举例

#include "stdio.h"

int main ( void )

{ 

    float fa = 1.0f ; 

    float fb = - 2.123456789f ; 

    float fc = 3.999999f ; 

    double da = 1.0 ; 

    double db = - 4.0000000 ; 

    double dc = 3.123456789012345 ; 

    printf( "%-32.32f \r\n%-32.32f \r\n%-32.32f\r\n" ,fa,fb,fc);

    printf( "%-64.64f \r\n%-64.64f \r\n%-64.64f\r\n" ,da,db,dc);

    return ; 

} 

输出

1.00000000000000000000000000000000 

-2.12345671653747558593750000000000 

3.99999904632568359375000000000000

1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 

-4.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 

3.1234567890123448030692543397890403866767883300781250000000000000

6 、浮点值和 “0”

不知道大家对精度是怎么看的，理论上浮点是永远不可能等于 “0” 的，只能无尽接近于 “0” ，所以你拿浮点型 和 “0” 比较 ，千万千万不要用 “== ” 恒等于符号，而是用大小于符号，精度越大，说明越无尽接近于 “0” ，有时候 float 的精度容易引起问题，看下面的例子。 --- 之前写的，下面论证是否正确

评论已经有人说，浮点值肯定可以等于 1 ，这个不再做论证，现在论证浮点值和 值，是不是相等的。

所以，我做了实验，我的文章不一定保证正确，但是提出的观点一定要有论证的根据

晚上回来很累，跟楠哥睡了一下， 10 点的时候，楠哥又起来了，我也想更新下评论的问题，我测试的代码如下，里面有注释。

#include "stdio.h"

int main()

{

        /*0b01000000010010010000111111010000  3.14159 的二进制 */

/*0b00111111100000000000000000000000  1 的二进制 */

//int it = 0b01000000010010010000111111010000;

int it = 0b00111111100000000000000000000000;

        float *num = (float*)⁢

float num1;

int *p = (int *)&num1;

printf("%f\r\n",*num);/* 输出我们认为是 0 的二进制数值 */

printf("%f\r\n",num1);/* 未初始化的 float 值 */

printf("0x%x\r\n",*p);/* 打印里面的内容 */

/* 里面的内容是 0x401980 */

/* 转成 二进制是 0b 0100 0000 0001 1001 1000 0000*/

/* 这样好看点 0b 0 10000000 001100110000000*/

int it2 = 0x401980;

float *num3 = (float *)&it2;

/* 分别用三种方式输出 */

printf("%f\r\n",*num3);

printf("%-32.32f\r\n",*num3);

printf("%d\r\n",(int)*num3);

    return 0;

}

输出如下图

7 、总结

1 、浮点型在内存里面的存储方式

2 、浮点型的精度问题

3 、浮点型的