正交变换的定义正交变换公式？-创新互联

正交变换公式？首先，正交变换是欧氏空间中的一种线性变换。满足乘法和向量加法闭包。它之所以特别是因为它保持了向量的内积不变。A“A，B”=<A，B>.正交变换化标准型公式？

（x1，X2，x3）=2x1x2x1x1x32x2x3，对应的实对称矩阵是

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A=[（0，1，1）t，（1，0，1）t，（1，1，0）t]对角化如下：

首先从|ke-A|=|（k，-1，-1）t，（-1，k，-1）t，（-1，-1，k）t|=（k-2）*（k1）求A的特征值，对于特征值k=2，（2e-a）z=0，特征向量z=（1，1，1）t，

单位α1=（1/√3，1/√3，1/√3）t.

对于特征值k=-1，（-e-a）z=0，特征向量z=（1，-1，0）t或（1，0，-1）t，

施密特正交化是

α2=（1/√2，-1/√2，0）t，α3=（1/√6，1/√6，-2/√6）t，

什么叫正交变换？为什么要正交变换？

是一种线性变换，它从实内积空间V映射到V本身，并保证变换前后的内积不变。

正交变换x=py：表示矩阵P正交，即P的列（行）向量正交，长度I为1。

正交矩阵满足：P^TP=PP^t=e，即P^（-1）=P^t。

2。正交变换的作用：1。正交变换可以把二次型变换成标准型。。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，通过可逆变换x=cy，使二次型f=x^tax=（cy）^tacy=y^t（C^TAC）y成为标准形式，即使C^TAC成为对角矩阵。

②正交变换可以用来研究图形的几何特性。由于向量的长度和内积保持不变，所以两个向量的角度和正交性保持不变。因此，经过正交变换后，图形的几何形状保持不变，可以通过正交变换来研究图形的几何特性。

为什么用正交变换和配方法算出结果不一样？

平方项的系数是通过正交变换得到的标准形式的特征值

配置法得到的结果不是唯一的，但是正负零的个数是一样的

正交变换很麻烦

如果题目不需要正交变换，试着用配置法

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