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ybt 1312:【例3.4】昆虫繁殖
附加条件:该题结果可以由long long类型表示
该题“每对成虫过x个月产y对卵”这句有误,实际应该为“每对成虫过x个月每个月产y对卵”,一本通书第五版P215这道题就是这样写的。OJ抄录时少了“每个月”三个字,导致理解困难。
【题目考点】 1. 递推 【解题思路】首先要理解题意
该题中指说的虫无论是题目还是结果,都是以“对”为单位的,不涉及“一对是两个”这种换算。
我们认为将虫子分为三种形态:卵,幼虫(不能产卵),成虫(可以产卵)
题目中每对卵要过2个月长成成虫,每对成虫过x个月每个月产y对卵这句话应该这样理解:
假设这句话中x为3,y为1,我们可以假定有以下具体场景
一对成虫在1月初产了一对卵,这对卵过2个月,在3月初变为一对幼虫,再过3个月(也就是x个月),在6月初变为一对成虫,这对成虫在6月初产了一对卵。
这对新的卵过了2个月在8月初变为幼虫,在11月初变为成虫,并产卵。
我们把不能产卵的虫称为幼虫,这样更方便理解。
设数组a与b,a[i]表示第i个月有多少对虫,b[i]表示第i个月出生的卵的数量。
假设x是3,写出具体例子理解一下:
1月初有一对刚刚从卵变成的幼虫,3个月(也就是x个月后)在4月初这对幼虫变为成虫,并产卵。
幼虫在x个月后,也就是第x+1月才能开始产卵。那么前x个月只有一对虫,对所有i满足
1
≤
i
≤
x
1\le i\le x
1≤i≤x,有a[i]=1,b[i]=0
。
a[i-1]
。b[i-2]
,所以这部分幼虫的数量为b[i-2]
。a[i] = a[i-1] + b[i-2];
a[i-x]
。b[i] = a[i-x]*y
。a[z+1]
#includeusing namespace std;
int main()
{long long a[101], b[101];//a[i]:第i个月有多少对虫 b[i]:第i个月出生的卵的数量
int x, y, z;
cin >>x >>y >>z;
for(int i = 1; i<= x; i++)//前x个月只有第一对幼年虫
{a[i] = 1;
b[i] = 0;
}
for(int i = x + 1; i<= z + 1; i++)//求第z个月后,即第z+1个月
{b[i] = a[i-x]*y;
a[i] = a[i-1]+b[i-2];
}
cout<< a[z+1]<< endl;
return 0;
}
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