浮点数在内存是如何存储的-创新互联

IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number）），一些特殊数值（无穷（Inf）与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数运算符”；它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。

IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分编程语言都有提供IEEE浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。例如，IEEE 754问世之前就有的C语言，有包括IEEE算术，但不算作强制要求（C语言的float通常是指IEEE单精确度，而double是指双精确度）。

该标准的全称为IEEE二进制浮点数算术标准（ANSI/IEEE Std 754-1985），又称IEC 60559:1989，微处理器系统的二进制浮点数算术（本来的编号是IEC 559:1989）。后来还有“与基数无关的浮点数”的“IEEE 854-1987标准”，有规定基数为2跟10的状况。最新标准是“ISO/IEC/IEEE FDIS 60559:2010”。

这里我们用32位机器来讲述

总体来说，浮点数我们可以用（-1）* S * M * 2 ^ E 来表示。

其中S表示符号位，当S为0，即正数，S为1即负数，要注意的是S只有一个比特位的大小。

M表示有效数字，他是一个大于1小于二的数，M的大小就是23个比特位。

2 ^ E表示指数位。E是一个无符号的整型，大小为8个比特位。

可以用一个图来表示

因为E是一个8bit位的无符号整数，他的取值范围就是0-255.但是科学计数法中E可以为负数的，

所以在将E存入内存时要加上一个中间值，8位的中间值是127，所以当E存入内存前都要加127。

M存入内存的有23个bit位，因为他的大小是大于1小于2的，所以我们存进去的值是小数点后的数，

不存1，这样我们存的位相当于24位，利用的空间更大，当取出来时再加上1即可。

下面我们用5.5为例，解释一下：

5.5在用二进制表示为101.1（其中101表示5，.1表示2的-1次方，也就是二分之一\0.5）

(-1) * 0 * 1.011 * 2 ^ 2  (0表示S，1.011表示M，E表示2)

那么我们将他存入内存是怎么样的呢？

可以看到，5.5是正数，符号位是0，101.1要变成大于1小于2的数字，就要向前移动两位，E就是2

再加上127就是129，129的二进制就是上图所示，101.1向前移动两位就是1.011，将小数点后的数

存入M，不足23位补0，所以M也就如上图所示。

再用一个题来加深印象。

int main()
{
	int a = 9;
	float* pa = &a;
	printf("%d\n", a);
	printf("%f\n", *pa);
	*pa = 9.0f;
	printf("%d\n", a);
	printf("%f\n", *pa);
	return 0;
}

这里可以看到打印的值不一样，分析一下。

①：a为整型，用%d打印，输出结果是9，这个没问题。

②：把a的地址取出放入float指针变量pa里，为什么打印出来的是0呢？

9的二进制表示就是    00000000000000000000000000001001

我们用浮点数来取出这个内存，会认为第一位是符号位，为0，第二到第九位是指数位，也是0

（有个知识点：当E的值位全0时，表示这个数是1.XXXX 乘上2的-128次方，此时这个数是有个无限接近与0的数，于是标准规定，M取出时不再加1，因为他已经无限接近0了，加不加已经没意义了。当E的值为全1时，这个数是个正负无穷大的数，正号负号由符号位来决定，因为1.XXXX乘上2的127次方是一个很大的数。）

所以打印出来的结果就是0.000000；

③：已经通过pa解引用将a的值改为9.0，那么再解引用得到9.00000也可以理解。

④：再通过整型来输出，那么此时内存里的a的二进制是0 10000010 00100000000000000000000

我们用整型来输出，会认为这个是一个正数，正数的原反补码一样，就会将这个数直接输出。

下面我们再通过内存来观察一下。

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