用python拟合等角螺线的实现示例-创新互联

人类很早就注意到飞蛾扑火这一奇怪的现象，并且自作主张地赋予了飞蛾扑火很多含义，引申出为了理想和追求义无反顾、不畏牺牲的精神。但是，这种引申和比喻，征求过飞蛾的意见吗？

后来，生物学家又提出来昆虫趋光性这一假说来解释飞蛾扑火。不过，这个假说似乎也不成立。如果昆虫真的追逐光明，估计地球上早就没有昆虫了——它们应该齐刷刷整体移民到太阳或月亮上去了。

仔细观察飞蛾扑火，就会发现，昆虫们并不是笔直地飞向光源，而是绕着光源飞行，同时越来越接近光源，最终酿成了“惨案”。这一行为被解释成“失误”似乎更合理一点。既然火烛危险，那么飞蛾为什么要绕着火烛飞行呢？

最新的解释是，飞蛾在夜晚飞行时是依据月光和星光作为参照物进行导航的。星星和月亮离我们非常远，光到了地面上可以看成平行光，当飞蛾的飞行路径保持与光线方向成恒定夹角时，飞蛾就变成了直线飞行，如下图所示。

螺线及等角螺线

螺线家族很庞大，比如，阿基米德螺线、费马螺线、等角螺线、双曲螺线、连锁螺线、斐波那契螺线、欧拉螺线等等。等角螺线，又叫对数螺线，螺线家族的一员。

早在2000多年以前，古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。公元1638年，著名数学家笛卡尔首先描述了对数螺旋线（等角螺旋线），并列出了螺旋线的解析式。这种螺旋线有很多特点，其中最突出的一点就是它的形状，无论你把它放大或缩小它都不会有任何的改变。就像我们不能把角放大或缩小一样。

用极坐标分析法分析飞蛾扑火的飞行轨迹，可知，轨迹线上任意一点的切线与该点与原点的连线之间的夹角是固定的，这就是等角螺线得名的由来。因为分析过程使用了对数，所以等角螺线又叫对数螺线。我不太会用LaTeX写数学公式，所以就用 python 的方法写出螺线方程。其中，fixed 表示螺线固定角，大于 pi/2 则为顺时针螺线，小于 pi/2 则为逆时针螺线。theta 表示旋转弧度，r 表示距离中心点距离。

r = fixed*np.exp(theta/np.tan(fixed))