C++使用Kruskal和Prim算法实现最小生成树的方法-创新互联

这篇文章主要讲解了C++使用Kruskal和Prim算法实现最小生成树的方法，内容清晰明了，对此有兴趣的小伙伴可以学习一下，相信大家阅读完之后会有帮助。

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很久以前就学过最小生成树之Kruskal和Prim算法，这两个算法很容易理解，但实现起来并不那么容易。最近学习了并查集算法，得知并查集可以用于实现上述两个算法后，我自己动手实现了最小生成树算法。

宏观上讲，Kruskal算法就是一个合并的过程，而Prim算法是一个吞并的过程，另外在Prim算法中还用到了一种数据结构——优先级队列，用于动态排序。由于这两个算法很容易理解，在此不再赘述。接下来给出我的源代码。

输入

第一行包含两个整数n和m，n表示图中结点个数，m表示图中边的条数；接下来m行，每一行包含三个整数u,v,w，表示途中存在一条边(u,v)，并且其权重为w；为了便于调试，我的程序是从文件中输入数据的；

输出

输出程序选择的最小生成树的权值之和以及每一条边信息；

Kruskal算法：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
struct Edge
{
 int u; //边连接的一个顶点编号
 int v; //边连接另一个顶点编号
 int w; //边的权值
 friend bool operator<(const Edge& E1, const Edge& E2)
 {
 return E1.w < E2.w;
 }
};
//创建并查集
void MakeSet(vector& uset, int n)
{
 uset.assign(n, 0);
 for (int i = 0; i < n; i++)
 uset[i] = i;
}
//查找当前元素所在集合的代表元
int FindSet(vector& uset, int u)
{
 int i = u;
 while (uset[i] != i) i = uset[i];
 return i;
}
void Kruskal(const vector& edges, int n)
{
 vector uset;
 vector SpanTree;
 int Cost = 0, e1, e2;
 MakeSet(uset, n);
 for (int i = 0; i < edges.size(); i++) //按权值从小到大的顺序取边
 {
 e1 = FindSet(uset, edges[i].u);
 e2 = FindSet(uset, edges[i].v);
 if (e1 != e2) //若当前边连接的两个结点在不同集合中，选取该边并合并这两个集合
 {
 SpanTree.push_back(edges[i]);
 Cost += edges[i].w;
 uset[e1] = e2; //合并当前边连接的两个顶点所在集合
 }
 }
 cout << "Result:\n";
 cout << "Cost: " << Cost << endl;
 cout << "Edges:\n";
 for (int j = 0; j < SpanTree.size(); j++)
 cout << SpanTree[j].u << " " << SpanTree[j].v << " " << SpanTree[j].w << endl;
 cout << endl;
}
int main()
{
 ifstream in("data.txt");
 
 int n, m;
 in >> n >> m;
 vector edges;
 edges.assign(m, Edge());
 for (int i = 0; i < m; i++)
 in >> edges[i].u >> edges[i].v >> edges[i].w;
 sort(edges.begin(), edges.end()); //排序之后，可以以边权值从小到大的顺序选取边
 Kruskal(edges, n);
 
 in.close();
 
 system("pause");
 return 0;
}

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