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对称矩阵
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设一个N*N的方阵A,A中任意元素Aij,当且仅当Aij == Aji(0 <= i <= N-1 && 0 <= j <= N-1),则矩阵A是对称矩阵。
以矩阵的对角线为分隔,分为上三 角和下三角。
压缩存储称矩阵存储时只需要存储上三角/下三角的数据,所以最多存 储n(n+1)/2个数据。 对称矩阵和压缩存储的对应关系:
下三角存储i>=j,
SymmetricMatrix[i][j] == Array[i*(i+1)/2+j]
int a [5][5]= { {0,1,2,3,4},
{1,0,1,2,3},
{2,1,0,1,2},
{3,2,1,0,1},
{4,3,2,1,0},};
程序代码:
#pragma once templateclass SymmetricMatrix { public://初始化与声明顺序保持一致 SymmetricMatrix(const T*a, size_t N)//二维数组改成一维数组用传参 :_a(new T[N*(N + 1) / 2]) , _n(N) { size_t index = 0; for (size_t i = 0; i < N; ++i) { for (size_t j = 0; j < N; ++j) { if (i >= j) //上三角 { _a[index++] = a[i*N + j]; } else //否则下三角 { break; //break之后执行次数少 } } } } void Display()//展示 { for (size_t i = 0; i < _n; ++i) { for (size_t j = 0; j < _n; ++j) { if (i >= j) { cout << _a[i*(i + 1) / 2 + j] << " "; } else { cout << _a[j*(j + 1) / 2 + i] << " "; } } cout << endl; } cout << endl; } T& Access(size_t i.size_t j) { if (i < j) //上三角 swap(i, j); //交换成下三角 return _a[i*(i + 1) / 2 + j]; } protected: T* _a; //一维数组 对称轴也要存 size_t _n;//只是声明 并没有定义 }; void Test1() { int a[5][5] = { { 0, 1, 2, 3, 4 }, { 1, 0, 1, 2, 3 }, { 2, 1, 0, 1, 2 }, { 3, 2, 1, 0, 1 }, { 4, 3, 2, 1, 0 }, }; SymmetricMatrix sm((int *)a, 5); sm.Display(); //类 压缩存储 } #include using namespace std; #include #include"Matrix.h" int main() { Test1(); system("pause"); return 0; }
运行结果:
0 1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 1 0 1 2
3 2 1 0 1
4 3 2 1 0
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