关于python高斯窗函数的信息

python的seaborn.kdeplot有什么用

kde(kernel density estimation)是核密度估计。核的作用是根据离散采样，估计连续密度分布。

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如果原始采样是《阴阳师》里的式神，那么kernel（核函数）就相当于御魂。

假设现在有一系列离散变量X = [4, 5, 5, 6, 12, 14, 15, 15, 16, 17],可见5和15的概率密度应该要高一些，但具体有多高呢？有没有三四层楼那么高，有没有华莱士高？如果要估计的是没有出现过的3呢？这就要自己判断了。

核函数就是给空间的每个离散点都套上一个连续分布。最简单的核函数是Parzen窗，类似一个方波：

这时候单个离散点就可以变成区间，空间或者高维空间下的超立方，实质上是进行了升维。

设h=4，则3的概率密度为：

(只有4对应的核函数为1，其他皆为0)

kernel是非负实值对称可积函数，表示为K，且一本满足：

这样才能保证cdf仍为1。

实际上应用最多的是高斯核函数(Gaussian Kernel)，也就是标准正态分布。所谓核密度估计就是把所有离散点的核函数加起来，得到整体的概率密度分布。核密度估计在很多机器学习算法中都有应用，比如K近邻、K平均等。

在支持向量机里，也有“核”的概念，同样也是给数据升维，最常用的还是高斯核函数，也叫径向基函数(Radial Basis Funtion)。

seaborn.kdeplot内置了多种kerne，总有一款适合你。

python中怎么生成基于窗函数的fir滤波器

SciPy提供了firwin用窗函数设计低通滤波器，firwin的调用形式如下：

firwin(N, cutoff, width=None, window='hamming')

其中N为滤波器的长度；cutoff为以正规化的频率；window为所使用的窗函数。

几种常见窗函数及其matlab应用

常用的窗函数：

bartlett，巴特利特窗口

调用格式：w = bartlett(L)，%L在列向量中返回一个点的Bartlett窗口w，其中L 必须是一个正整数。

blackman，布莱克曼窗口

调用格式：w = blackman(N)，%返回N列向量中的点对称Blackman窗口w，其中N是一个正整数。

bohmanwin，Bohman窗口

调用格式：w = bohmanwin(L)，%L在列向量中返回一个点Bohman窗口w。Bohman窗口是两个半持续时间余弦波瓣的卷积。在时域中，它是一个三角形窗口和一个余弦单周期的乘积，加上一个术语可以将边界处的一阶导数设置为零。Bohman窗脱落为1 / 瓦特^4。

chebwin，切比雪夫窗口

调用格式：w= chebwin(L,r)，%返回w包含长度LChebyshev窗口的列向量，  其傅里叶变换旁瓣幅度r 低于主瓣幅度dB。默认值为r100.0 dB。

gausswin，高斯窗口

调用格式：w = gausswin(N,Alpha)，%返回一个N与Alpha标准差的倒数成比例的高斯点高斯窗口。窗口的宽度与α的值成反比。α值越大，窗口越窄。的值α的默认值至2.5。

hamming，海明窗口

调用格式：w = hamming(L) ，%返回一个L点对称的Hamming窗口。

hann，汉恩（汉宁）窗口

调用格式：w = hann(L)，%返回一个L对称的Hann窗口。

kaiser，凯撒窗口

调用格式：w = kaiser(L,beta)，%返回L列向量中的-point Kaiser窗口w。beta是Kaiser窗口参数，它影响窗口傅里叶变换的旁瓣衰减。默认值为beta0.5。

rectwin，矩形窗口

调用格式：w = rectwin(L)，%返回L列向量中  的矩形窗口长度w。该功能是为了完整性而提供的; 矩形窗口相当于没有窗口。

taylorwin，泰勒窗口

调用格式：w = taylorwin(n)，%n在列向量中返回一个点泰勒窗口，w。这个向量中的值是窗口权重或系数。

triang，三角窗口

调用格式：w = triang(L)，%返回L列向量中的一个点三角窗口。

具体应用场合可以查看有关数字信号处理方面的书籍。

2021-02-08 Python OpenCV GaussianBlur()函数

borderType= None)函数

此函数利用高斯滤波器平滑一张图像。该函数将源图像与指定的高斯核进行卷积。

src:输入图像

ksize:(核的宽度,核的高度)，输入高斯核的尺寸，核的宽高都必须是正奇数。否则，将会从参数sigma中计算得到。

dst:输出图像，尺寸与输入图像一致。

sigmaX:高斯核在X方向上的标准差。

sigmaY:高斯核在Y方向上的标准差。默认为None，如果sigmaY=0，则它将被设置为与sigmaX相等的值。如果这两者都为0,则它们的值会从ksize中计算得到。计算公式为：

borderType:像素外推法，默认为None（参考官方文档 BorderTypes

)

在图像处理中，高斯滤波主要有两种方式：

1.窗口滑动卷积

2.傅里叶变换

在此主要利用窗口滑动卷积。其中二维高斯函数公式为：

根据上述公式，生成一个3x3的高斯核，其中最重要的参数就是标准差 ，标准差 越大，核中心的值与周围的值差距越小，曲线越平滑。标准差 越小，核中心的值与周围的值差距越大，曲线越陡峭。

从图像的角度来说，高斯核的标准差 越大，平滑效果越不明显。高斯核的标准差 越小，平滑效果越明显。

可见，标准差 越大，图像平滑程度越大

参考博客1:关于GaussianBlur函数

参考博客2:关于高斯核运算