最小内积java代码 java最大最小值代码

求一个matlab里求内积的函数

内积的命令是dot，例子如下：

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x=[1 1 1 1 1 1];

y=[2 2 2 2 2 2];

dot(x,y)

在数学中，“内积” 符号表示为( )或()，但为了避免将“内积”符号( )和圆括号()搞混，本文采用( )来表示“内积”，数组的“内积”可表示为举例如下:

(a,b) = [a1, a2,... an], [.,.....n〉= a1b1 + a2b2 +.. + anbn

即：对应的元素先“乘”后“加”。matlab程序举例：

a=[1 2 3]; %假设一个“数组a”

b=[45 6]; %假设一个“数组b”

dot(a,b) %将“数组a”和“数组b”取“内积”。

扩展资料

将两个矩阵的“列向量”取“内积”后形成的矩阵(由于“列向量”可看作一维数组，即转化为:先求“数组的内积”，然后构成矩阵即可)，matlab程序 举例:

a=[1 2;34]; %矩阵a

b= [56; 7 8]; %矩阵b

dot(a,b) %将矩阵a和b取内积，设T表示矩阵的转置，即是将“行列整体互换”，那么取内积的过程分析: (a,b) = [[1,3]T,[5,7]T); (2,4]T,[6,8]T]T，这个过程分析总体不是matlab代码， 但这其中写的“;” 是用matlab代码表示的，表示“矩阵中一行结束了。

要换行了”.如果要将其过程写成matlab代码，那就是这样三种方式(这三种方式通过实际运行都是正确的，实现同一功能)[ dot([1,3]',[5,7]'); dot([2,4]',[6,8]') ]’%有换行号“;”和转置号“，”。

用最小二乘法来拟合数据

标签（空格分隔）： 机器学习

最小二乘法是一种常用的数学优化技术。它通过最小化误差的平方和来求取目标函数的最优值，以解决线性回归问题。这是百度百科给出的解释，那么这个拟合的数据从字面上理解，其实就是预测结果。我们可以将它应用到各行各业，比如销售数据、工厂生产量、比赛结果、地面区域面积估算等预测，总能找到数据之间映射关系。

向量x = [1.1,1.9,3.1,3.9] , 向量y = [0.1,0.2,0.3,0.4]

其中 .* 是点乘操作，向量x与向量y的点乘

向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。

线性回归参数

目标函数

真实数据与实验数据的比较

数据量比较小的情况下，拟合出来的目标函数还不够准确，可以看到真实y与拟合y之间的数据是存在微小的误差。如果历史数据足够多，那么拟合出来的目标函数是比较稳定的。

最小二乘法适合求解单变量线性回归问题，如果存在多个变量（特征）时，就不能使用最小二乘法来解决回归参数的问题，需要借助梯度下降和正规方程等方法。

由于时间紧迫，本文的算法和实验并不完美，还有很多值得改进的地方。

数学建模高手来，很急 ，高手

题中数据是每隔15分钟观测所得，对于车道上量不同的点之间的距离的近似：

d=

那么，这两点间的平均速度可为：v=d/0.25=4*d(km/h).

求解：

三次样条插值法

对于 n+1 个给定点的数据集 {xi} ，我们可以用 n 段三次多项式在数据点之间构建一个三次样条。如果

表示对函数 f 进行插值的样条函数，那么需要：

插值特性，S(xi)=f(xi)

样条相互连接，Si-1(xi) = Si(xi), i=1,...,n-1

两次连续可导，S'i-1(xi) = S'i(xi) 以及 S''i-1(xi) = S''i(xi), i=1,...,n-1.

由于每个三次多项式需要四个条件才能确定曲线形状，所以对于组成 S的 n 个三次多项式来说，这就意味着需要 4n 个条件才能确定这些多项式。但是，插值特性只给出了 n + 1 个条件，内部数据点给出 n + 1 ? 2 = n ? 1 个条件，总计是 4n ? 2 个条件。我们还需要另外两个条件，根据不同的因素我们可以使用不同的条件。其中一项选择条件可以得到给定 u 与 v 的钳位三次样条，

另外，我们可以设

.

这样就得到自然三次样条。自然三次样条几乎等同于生成样条设备的曲线。在这些所有的二次连续可导函数中，钳位与自然三次样条可以得到相对于待插值函数 f 的最小震荡。如果选择另外一些条件，

可以得到周期性的三次样条。如果选择，

可以得到完整三次样条。样条插值所得曲线能比较好的连接已知道的数据点，既有效地回避了插值中的龙格现象，又是连续光滑的用此曲线近似描述已知数据点的变化规律，应该说能较好的进行数据点之间的预测分析和求值。在matlab中样条插值命令为：y=spline(x1,y1,t)。

曲线拟合法

在科学实验数据处理中，往往要根据一组给定的实验数据 ，求出自变量x与因变量y的函数关系 ，这是 为待定参数，由于观测数据总有误差，且待定参数ai的数量比给定数据点的数量少(即n＜m)，因此它不同于插值问题.这类问题不要求 通过点 ，而只要求在给定点 上的误差 的平方和 最小.当 时，即

(1)

这里 是线性无关的函数族，假定在 上给出一组数据 ， 以及对应的一组权 ，这里 为权系数，要求 使 最小，其中

(2)

这就是最小二乘逼近，得到的拟合曲线为y=s(x)，这种方法称为曲线拟合的最小二乘法.

(2)中 实际上是关于 的多元函数，求I的最小值就是求多元函数I的极值，由极值必要条件，可得

(3)

根据内积定义(见第三章)引入相应带权内积记号

(4)

则(3)可改写为

这是关于参数 的线性方程组，用矩阵表示为

(5)

(5)称为法方程.当 线性无关，且在点集 上至多只有n个不同零点，则称 在X上满足Haar条件，此时(5)的解存在唯一.记(5)的解为

从而得到最小二乘拟合曲线

(6)

可以证明对 ，有

故(6)得到的 即为所求的最小二乘解.它的平方误差为

(7)

均方误差为

在最小二乘逼近中，若取 ，则 ，表示为

(8)

此时关于系数 的法方程(5)是病态方程，通常当n≥3时都不直接取 作为基。

在本次试验中，就算所得速度v是利用近似方法求得，并不是在确切的时间点时的速度的精确值，所以当用光滑的曲线近似v-t变化规律时最好不让曲线穿过求得数据点，所以这里描绘v-t曲线时用曲线拟合的方法。

程序源代码和运行结果如下：

clear;clc;clf;

x=[0.2 4.96 6.55 9.71 13.17 16.23 18.36 20.53 23.15 26.49 28.23 29.1 30.65 30.92 31.67 33.03 34.35 35.01 37.5];

y=[6.66 5.28 4.68 5.19 2.34 6.94 5.55 9.86 5.28 3.87 3.04 2.88 3.68 2.38 2.06 2.58 2.16 1.45 6];

subplot(1,2,1)

plot(x,y,'k.','markersize',15)

axis([0 40 0 45]);

grid;hold on

t=0.2:0.01:37.5;

u=spline(x,y,t);

s1=trapz(t,u);

p=sqrt(diff(t).^2+diff(u).^2);

l1=sum(p);

v=[];

for i=1:18

v(i)=4*sqrt((x(i+1)-x(i))^2+(y(i+1)-y(i))^2);

if v(i)30

a=find(tx(i));

t(a)=NaN;

a=find(tx(i+1));

t(a)=NaN;

plot(t,u,'r-')

elseif v(i)12

a=find(tx(i));

t(a)=NaN;

a=find(tx(i+1));

t(a)=NaN;

plot(t,u,'k-')

else

a=find(tx(i));

t(a)=NaN;

a=find(tx(i+1));

t(a)=NaN;

plot(t,u,'b-')

end

t=0.2:0.01:37.5;

end

x1=[0.2 1.8 4.90 6.51 9.73 13.18 16.20 18.92 20.50 23.23 25.56 28.31 29.45 30.00 30.92 31.67 33.31 34.23 35.81 37.5];

y1=[6.66 19.89 24.52 34.82 40.54 37.67 41.38 30.00 19.68 14.56 18.86 18.55 22.66 18.28 15.06 13.42 11.86 7.68 9.45 6];

hold on

plot(x1,y1,'k.','markersize',15)

u=spline(x1,y1,t);

s2=trapz(t,u);

p=sqrt(diff(t).^2+diff(u).^2);

l2=sum(p);

for i=19:37

v(i)=4*sqrt((x1(39-i)-x1(38-i))^2+(y1(39-i)-y1(38-i))^2);

if v(i)30

a=find(tx1(38-i));

t(a)=NaN;

a=find(tx1(39-i));

t(a)=NaN;

plot(t,u,'r-')

elseif v(i)12

a=find(tx1(38-i));

t(a)=NaN;

a=find(tx1(39-i));

t(a)=NaN;

plot(t,u,'k-')

else

a=find(tx1(38-i));

t(a)=NaN;

a=find(tx1(39-i));

t(a)=NaN;

plot(t,u,'b-')

end

t=0.2:0.01:37.5;

end

s=s2-s1;

l=l1+l2;

fprintf('s=%.4f,l=%.4f\n',s,l)

t=0.125:0.25:9.125;

subplot(1,2,2)

hold on

axis([0 9.5 0 45])

grid

plot(t,v,'k.','markersize',25)

p=polyfit(t,v,3);

a=0:0.01:9;

s=polyval(p,a);

hold on

plot(a,s,'k-','linewidth',2)

车道长度：l= 175.9035;

所围区域面积：s=733.0783。

图1：模拟比赛车道的曲线（彩图见附录）

图1

图2：模拟选手速度的曲线v-t

图2

三、对选手的建议：

赛前熟悉一下路况，大致了解在车道上的那些路段的大概情况（是平整沙土路，坑洼碎石路还是松软泥泞路），不同的路况有不同的速度限制以保证选手的人身安全。在平整沙土路可以保持大于30km/h的时速，在坑洼碎石路保持12-30km/h的时速，在松软泥泞路要保持低于12km/h的时速，这样既能以最快的速度完成比赛，又不会发生安全事故。

verilog编程求助：内积c代码如下，如何用verilog实现？

首先你需要对数据进行量化

module neiji(

);

reg clk;

reg rst;

wire [7:0] a;

wire [7:0] b;

reg [31:0] sum;

reg [7:0] n;

reg [7:0] i;

reg [3:0]addr;

initial begin

rst = 0;

#10

rst = 1;

end

initial begin

clk = 1;

forever #5 clk = ~clk;

end

data_a dataa (

.clka(clk),    // input wire clka

.ena(rst),      // input wire ena

.addra(addr),  // input wire [3 : 0] addra

.douta(a)  // output wire [7 : 0] douta

);

data_b datab (

.clka(clk),    // input wire clka

.ena(rst),      // input wire ena

.addra(addr),  // input wire [3 : 0] addra

.douta(b)  // output wire [7 : 0] douta

);

always@(posedge clk)

begin

if (!rst)begin

addr = 0;

end else

begin if (addr 9)

addr = 0;

else

addr = addr +1;

end

end

always@(posedge clk)

begin

if(!rst)begin

n = 10;

sum = 0;

i = 0;

end

else begin

if (i n+2) begin

sum = sum;

i= i;

end else

begin

sum = sum + a*b;

i = i+1;

end

end

end

endmodule

这写的是个仿真文件，具体的还得改改，a是1:10，b是1:2:19，我把a和b存入了一个ROM，然后一个一个根据地址往外读，最后输出sum是715.

MATLAB代码：

a=1:10;

b=1:2:19;

SUM=sum(a.*b);

最后结果SUM也是715证明Verilog仿出来是对的

看我还是费了一小会儿时间写就给个采纳吧

IP核设置

如果数据长可以直接通过MATLAB生成文件导入

数学上机作业!!急急急!!!!!!!!

我也来随便说说 我们学校的数学建模上机课也有Mathlab程序，看看下面有没有你要找的。

一 基本运算

1 求

输入(12+2*(7-4))/3^2执行

2 输入x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25执行

再输入y= 2*x+1执行

3 执行clear命令。观察结果

4计算圆面积Area = ,半径r = 2，则可键入

r=2;area=pi*r^2; area

问：语句末尾加分号与不加分号有何区别？请试验之

5常用函数

名称 含义 名称 含义

sin 正弦 exp E为底的指数

cos 余弦 log 自然对数

tan 正切 log10 10为底的对数

cot 余切 log2 2为底的对数

asin 反正弦 abs 绝对值

acos 反余弦

例：1）执行y = sin(10)*exp(-0.3*4^2)

2） 想计算 的值

输入y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))执行之

若又想计算 ，可以简便地用操作：先按á键则会出现上面输入过的指令 y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) ；然后移动光标，把y1改成y2；把 sin 改成 cos 便可。即得

y2=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5))然后执行之。

系统默认4位有效数字，若想提高精度则可如下：

digits(10);sym(y2,'d') 执行就可精确到小数点后10位，还可将10改为其它数字试验

二 矩阵运算

1要得到矩阵 ，

可输入A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9] 执行，观察结果

还可分行输入

A=[1,2,3

4,5,6

7,8,9]

效果相同

2 注意 %号后的语句为注释，练习时不必输入

a=[1,4,6,8,10] %一维矩阵

a(3) % a的第三个元素

ans =

6

»x =[1 2 3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9 10 11]; %二维2x8 矩阵

执行后双击左边Workspace里的x，观察之

» x(3) % x的第三个元素

ans =

2

» x([1 2 5]) % x的第一、二、五个元素

ans =

1 4 3

如需要还可定义b=x([1 2 5])执行后结果为

b =

1 4 3

x(2,3) % x的第二行第三列的元素

ans =

6

x(1:5) % x的第前五个元素

ans =

1 4 2 5 3

» x(10:end) % x的第十个元素后的元素

ans =

8 6 9 7 10 8 11

执行后双击左边Workspace里的x，观察是哪十个元素

» x(10:-1:2) % x的第十个元素和第二个元素的倒排

ans =

8 5 7 4 6 3 5 2 4

» x(find(x5)) % x中大于5的元素

ans =

6 7 8 6 9 7 10 8 11

» x(4)=100 %给x的第四个元素重新给值

x =

1 2 3 4 5 6 7 8

4 100 6 7 8 9 10 11

» x(3)=[] % 删除第三个元素（不是二维数组）

x =

Columns 1 through 12

1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7

Columns 13 through 15

10 8 11

» x(16)=1 % 加入第十六个元素

x =

Columns 1 through 12

1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7

Columns 13 through 16

10 8 11 1

3 如不需要以前的变量时，为不干扰以后计算，可执行clear清除以前的变量

当元素很多的时候，则须采用以下的方式：

» x=(1:2:121); % 以起始值为1,增量值为2,终止值为121的矩阵

» x=linspace(0,1,100); % 利用linspace，生成以0为起始值,1为终止值,元素数目为100的矩阵

»a=[] %空矩阵

a =

[]

» zeros(2,2) %全为0的矩阵

ans =

0 0

0 0

» ones(3,3) %全为1的矩阵

ans =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

» rand(2,4); %随机矩阵

4另外一种定义矩阵的方式

»a=1:7; b=11:2:23;

»c=[b a]; %利用上面建立的阵列 a 及阵列 b ，组成新阵列c

»d=[b ; a]; %利用a及b，组成新矩阵d

执行后双击左边Workspace里的c与d，比较之

再如 已知y=[-1,6,15,7,31,2,4,5];

x=y(3:5) %x为y的第三到第五个元素组成的新向量

或 x=[y(5),y(3),y(7)] %x为y的第五、第三、第七个元素组成的新向量

或这样更简单 x=y([5,3,7])

5 输入矩阵x=[4,8,12,10,23;6,3,15,13,19;9,1,2,18,14;11,7,5,21,17]

依次输入下列命令并执行，观察结果，各命令分别有什么作用？

max(x)

min(x) （问：如何得到整个矩阵的最小值与最大值？）

[m,n]=size(x)

L=length(x)

y=x’

a=x( :,2)

b=x( :,2)’

c=x(3, :)

d=x(1 :3,3 :5)

y(2,3)=y(2,3)/2

y(2, :)=y(2, :)/2

y( :,4)=y( :,4)+y( :,2)

6 点运算 执行下列命令，指出点运算的作用

x=1 :8 （或对另外的向量或矩阵来作）

y=2.^x

z=x./y

w=x.^2

u=sin(x)

常用命令

min 最小值 max 最大值

mean 平均值 std 标准差

sort 排序 diff 相邻元素的差

length 个数 sum 总和

dot 内积 cross 外积

三 画图

二维图形

命 令 含 义 plot绘图函数的叁数

plot 建立向量或矩阵各队队向量的图形 字元 颜色 字元 图线型态

loglog x、y轴都取对数标度建立图形 y 黄色 . 点

semilogx x轴用于对数标度，y轴线性标度绘制图形 k 黑色 o 圆

semilogy y轴用于对数标度，x轴线性标度绘制图形 w 白色 x x

title 给图形加标题 b 蓝色 + +

xlabel 给x轴加标记 g 绿色 * *

ylabel 给y轴加标记 r 红色 - 实线

text 在图形指定的位置上加文本字符串 c 亮青色 : 点线

gtext 在鼠标的位置上加文本字符串 m 锰紫色 -. 点虚线

grid 打开网格线 -- 虚线

hold on 命令用于在已画好的图形上添加新的图形

1 x=0:0.001:10; % 0到10的1000个点(每隔0.001画一个点)的x座标

y=sin(x); % 对应的y座标

plot(x,y); % 绘图

注：matlab画图实际上就是描点连线，因此如果点取得不密，画出来就成了折线图，请试验之

2 Y=sin(10*x);

plot(x,y,'r:',x,Y,'b') % 同时画两个函数

3 若要改变颜色，在座标对后面加上相关字串即可：

x=0:0.01:10;

plot(x,sin(x),'r')

4 若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在坐标对后面加上相关字串即可：

plot(x,sin(x),'r*')

5 用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围

axis([0,6,-1.5,1])

6 MATLAB也可对图形加上各种注解与处理：（见上表）

xlabel('x轴'); % x轴注解

ylabel('y轴'); % y轴注解

title('余弦函数'); % 图形标题

legend('y = cos(x)'); % 图形注解

gtext('y = cos(x)'); % 图形注解 ,用鼠标定位注解位置

grid on; % 显示格线

7画椭圆

a = [0:pi/50:2*pi]'; %角度

X = cos(a)*3; %参数方程

Y = sin(a)*2;

plot(X,Y);

xlabel('x'), ylabel('y');

title('椭圆')

8 绘制函数 在0 ≤ x ≤ 1时的曲线。

x=0:0.1:1

y=x.*exp(-x) %为什么用点运算？若不用会怎样

plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)')

9 画出衰减振荡曲线 与它的包络线 及 。t 的取值范围是[0, 4π] 。

t=0:pi/50:4*pi;

y0=exp(-t/3);

y=exp(-t/3).*sin(3*t);

plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b') % -r表示红色实线，:b表示蓝色点线，看上表

grid

10 在同一个画面上建立几个坐标系, 用subplot(m,n,p)命令；把一个画面分成m×n个图形区域, p代表当前的区域号，在每个区域中分别画一个图,如

x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x);

u=2*sin(x).*cos(x); v=sin(x)./cos(x);

subplot(2,2,1),plot(x,y),axis([0 2*pi -1 1]),title('sin(x)')

subplot(2,2,2),plot(x,z),axis([0 2*pi -1 1]),title('cos(x)')

subplot(2,2,3),plot(x,u),axis([0 2*pi -1 1]),title('2sin(x)cos(x)')

subplot(2,2,4),plot(x,v),axis([0 2*pi -20 20]),title('sin(x)/cos(x)')

三维图形

11三维螺旋线：

t=0:pi/50:10*pi;

plot3(sin(t),cos(t),t) %参数方程

grid %添加网格

12 t=linspace(0,20*pi, 501);

plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t); %注意点乘

也可以同时画出两条曲线，格式与二维情况类似，兹不举例。

13用mesh命令画曲面

画出由函数 形成的立体网状图:

a=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上从（-2，2）取25点

b=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点

[x,y]=meshgrid(a, b); % x和y都是21x21的矩阵

z=x.*exp(-x.^2-y.^2); % 计算函数值，z也是21x21的矩阵

mesh(x, y, z); % 画出立体网状图

14 surf和mesh的用法类似：

a=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点

b=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点

[x,y]=meshgrid(a, b); % x和y都是21x21的矩阵

z=x.*exp(-x.^2-y.^2); % 计算函数值，z也是21x21的矩阵

surf(x, y, z); % 画出立体曲面图

四 程序设计

1 M-文件： 上面所做的运算都是在命令窗口中输入一条或两三条命令，然后执行，再输入，再执行，以这样交谈式的方式进行。如果为了解决某一问题需要很多命令，这样做就很不方便了。这时我们把解决某一问题的所有命令集中放在一个文档里，命名、保存。然后只要在命令窗口中输入文档名，执行即可。

例:（1）编写文档:点击MATLAB指令窗口上面最左端的图标 ，即新建文件，就可打开MATLAB文件编辑器。用户即可在空白窗口中编写程序。例如输入下面的程序：

x=linspace(0,2*pi,20);

y=sin(x);

plot(x,y,'r+')

title('2D plot')

(2）点击文件编辑器上面工具条中的保存 ，命名（例如将上面的程序命名为picture），然后保存。像这样在MATLAB文件编辑器中编写的文件叫M-文件（M-file）。

(3)运行：i）在命令窗口中输入文件名(如上面的picture),然后执行。

ii）或直接在文件编辑器上面的工具条中找到debug（即调试），点击，再找到run（即运行），再点击即可。

同学们可以把前面画图的一些问题放在文件编辑器里再做一下。

2 自己编写函数：我们经常用到的像sin、cos、exp这样的一些函数都是MATLAB软件自身所带的函数，因此直接应用即可，但有时我们为了解决一些问题需要自己编写函数。自己编写函数有两个基本要求i）必须在MATLAB文件编辑器中编写。ii）函数名和文件名必须相同。 例: 编写函数 , 计算f(1)f(2)+f2(3)

（1）打开MATLAB文件编辑器，输入

function Y= fun1(x) % 表示Y是x的函数，x是自变量，fun1是函数名

Y=(x^3 - 2*x^2 + x - 6.3)/(x^2 + 0.05*x - 3.14);

然后保存。

注：在自己编写的函数前都要写上function，表示这是自己定义的函数。fun1表示函数名，那么最后文件名也应命名为fun1。

（2）这样在命令窗口中就可以像应用sin、cos那样来使用函数fun1，如：在命令窗口中输入 fun1(1)*fun1(2)+fun1(3)*fun1(3) 结果为：

ans =

-12.6023

3 for循环语句（这里的for语句与C语言中的for语句不同，要更简单一些）

例：一个简单的for循环示例。

for i=1:10; % i依次取1,2,…10,.

x(i)=2*i; % 对每个i值，重复执行该指令

end; % 表示循环结束，每一个for要对应一个end

x % 要求显示运行后数组x的值。

输入后观察结果，体会for语句的作用。

注：在MATLAB里（在C语言中也一样）， 的作用表示把等号右边的值送给左边的变量，这和数学中相等的意思不同。下面的例子中都要这样理解，否则就不能明白程序的含义。

4 while循环语句

例: Fibonacci 数列：1，1，2，3，5，8，… 即： ，（ 1，2，3…）现要求该数列中第一个大于10000 的元素。

a(1)=1;a(2)=1;i=2;

while a(i)=10000

a(i+1)=a(i-1)+a(i);

i=i+1;

end;

i,a(i),

5（1）if-end语句，例：

cost=10;number=12;

if number8

sums=number*0.95*cost;

end,

sums

（2）if-else-end语句，例：

cost=10;number=5; % 改变number的初值，看结果有何不同

if number8

sums=number*0.95*cost;

else sums=number*0.5*cost;

end,

sums

6 例：用for 循环语句来寻找Fibonacc 数列中第一个大于10000 的元素。

n=100;a=ones(1,n); % a是一个一行，n列的所有元素为1的矩阵

for i=3:n

a(i)=a(i-1)+a(i-2);

if a(i)=10000

a(i),

break; % 表示跳出循环

end;

end, i

7 练习：课本264页，参考例4右边的流程图11.4，编程序求解例4，自己设置误差，并与书上的结果比较。

五 拟合与插值

曲 线 拟 合 和 插 值 函 数

polyfit(x, y, n) 对描述n阶多项式y=f(x)的数据进行最小二乘曲线拟合

interp1(x, y, xo) 1维线性插值

interp1(x, y, xo, ' spline ') 1维3次样条插值

interp1(x, y, xo, ' cubic ') 1维3次插值

interp2(x, y, Z, xi, yi) 2维线性插值

interp2(x, y, Z, xi, yi, ' cubic') 2维3次插值

1 插值

看课本266页§11.2第一段，了解什么是插值。

例：考虑下列问题，12小时内，一小时测量一次室外温度。数据如下：

时间：1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，10，11，12

温度：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24

现在根据以上数据估计3.2，4.7等时刻的温度

hours=1:12;

temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];

t=interp1(hours, temps, [3.2，4.7]) % 一阶线性插值，如果只估计一个点的值，则无须加方括号

改为t=interp1(hours, temps, [3.2，4.7], 'spline'） 则为三次样条插值

如果输入如下程序，则画出插值曲线

hours=1:12;

temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];

h=1:0.1:12;

t=interp1(hours, temps, h) ; % h后加上'spline'则为三次样条插值

plot(hours, temps, ' + ' , h, t)

用一阶线性插值和三次样条插值做课本268页例2，与书上之结果比较，然后挑课后题做一两道。

2 拟合

看课本270页§11.3，曲线拟合，比较拟合与插值有什么区别。

例：两组数据如下：

x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1];

y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];

n=8;

p1=polyfit(x,y,n); % n表示用n阶多项式拟合，n=1为线性拟合，即通常所说最小二乘法

poly2sym(p1) % 前面的拟合命令只给出多项式的系数，用此命令则将结果转化为真正的多项式。或用 vpa(poly2sym(p1),10) 即取数值形式,取10位有效数字

x1=0:.01:1; % 由此以后三句是画出拟合曲线的图像

y1=polyval(p1,x1); %此句是在x1这些点处求出多项式的值，送给y1

plot(x,y,'o',x1,y1)

改变n的数字，即用不同的多项式拟合，看看哪个结果好。

当n=10时，数据点之间出现大的波动。当企图进行高阶曲线拟合时，这种波动现象经常发生，并不利于我们认识两组数据之间的规律，因此并不是阶数越高越好，实际问题当中，适当选一个即可。

用上面的指令做课本271页例1及例2，将结果与书上之结果比较。到这里去看看

参考资料：

矩形ABCD，AB=2，BC=1，∠PDQ=45°。求DP（向量）*DQ（向量）的最小值。

向量DP与向量DQ夹角是定值45°，那么内积就是DP×DQ×cos45°，最小值为4(根号2-1)。