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python中的排列组合

在日常的工作学习中，我们肯定会遇到排列组合问题，比如，在5种颜色的球中，任意取3个，共有多少种组合方式，这也包括有放回和无放回抽样。

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在python中，自带的排列组合函数，都在python的指导工具包itertools中。

product 笛卡尔积（有放回抽样排列）

permutations 排列（不放回抽样排列）

combinations 组合,没有重复（不放回抽样组合）

combinations_with_replacement 组合,有重复（有放回抽样组合）

python3中返回的为对象，可以通过迭代读取将值输出。

end

Python3 - 排列组合的迭代

遍历一个序列中元素的所有可能的排列或组合。

itertools 模块提供了三个函数来解决这类问题。 其中一个是 itertools.permutations() ， 它接受一个序列并产生一个元组序列，每个元组由序列中所有元素的一个可能排列组成，即通过打乱序列中元素排列顺序生成一个元组，比如：

如果想得到指定长度的所有排列，你可以传递一个可选的长度参数。比如：

使用 itertools.combinations() 可得到输入序列中元素的所有的组合。比如：

对于 combinations() 来讲，元素的顺序已经不重要了，即组合 ('a', 'b') 与 ('b', 'a') 其实是一样的，最终只会输出其中一个。

在计算组合的时候，一旦元素被选取就会从候选中剔除掉(比如如果元素’a’已经被选取了，那么接下来就不会再考虑它了)。 而函数 itertools.combinations_with_replacement() 允许同一个元素被选择多次，比如：

尽管手动可以实现排列组合算法，但是这样做比较麻烦，当遇到有些复杂的迭代问题时，可以先去看看itertools模块是否能实现，很有可能会在里面找到解决方案！

Python 排列组合

以上四种情况均为最常见的排列组合，从有无顺序和是否重复两个维度进行思考，建议理解并背诵。

在使用python计算排列组合之前，需要计算阶乘，可以有两种方式，一是使用math库中的factorial函数，二是使用如下的递归函数。

按照排列的公式：

按照组合的公式：

3.1 生日问题

假设一个班级中共有n个人，一年有365天，其中每天作为生日的概率是相等的，那么其中至少有两个人的生日在同一天的概率是多少？

此题属于全排列问题，需要反向思考，写出公式之后直接输入到python中计算

3.2 大乐透问题

大乐透的玩法是这样的，从35个红球中选择5个，从12个红球中选择2个，如果全中，那就中一等奖。那么请问，中一等奖的概率是多少？

此题属于组合问题，中奖的可能性为一种，因此分子为1，分母为所有的组合情况。

python编程问题？

除了这3个数都选0个外共有239种组合，代码(缩进见图)：

c=0

for i in range(5):

for j in range(6):

for k in range(8):

r='1.25+'*i+'2.5+'*j+'3+'*k

if r:

c+=1

print(r[:-1],'=',sum((1.25*i,2.5*j,3*k)),sep='')

print(f'共{c}种组合')