c语言傅立叶变换函数 c语言实现傅立叶变换

一个关于128点的快速傅立叶的C语言程序

这是我写的1024点的快速傅里叶变换程序，下面有验证，你把数组

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double

A[2049]={0};

double

B[1100]={0};

double

powerA[1025]={0};

改成

A[256]={0};

B[130]={0};

power[129]={0};就行了，

void

FFT(double

data[],

int

nn,

int

isign)

的程序可以针对任何点数，只要是2的n次方

具体程序如下：

#include

iostream.h

#include

"math.h"

#includestdio.h

#includestring.h

#include

stdlib.h

#include

fstream.h

#include

afx.h

void

FFT(double

data[],

int

nn,

int

isign)

{

//复数的快速傅里叶变换

int

n,j,i,m,mmax,istep;

double

tempr,tempi,theta,wpr,wpi,wr,wi,wtemp;

n

=

2

*

nn;

j

=

1;

for

(i

=

1;

i=n

;

i=i+2)

//这个循环进行的是码位倒置。

{

if(

j

i)

{

tempr

=

data[j];

tempi

=

data[j

+

1];

data[j]

=

data[i];

data[j

+

1]

=

data[i

+

1];

data[i]

=

tempr;

data[i

+

1]

=

tempi;

}

m

=

n

/

2;

while

(m

=

2

j

m)

{

j

=

j

-

m;

m

=

m

/

2;

}

j

=

j

+

m;

}

mmax

=

2;

while(

n

mmax

)

{

istep

=

2

*

mmax;

//这里表示一次的数字的变化。也体现了级数，若第一级时，也就是书是的第0级，其为两个虚数，所以对应数组应该增加4，这样就可以进入下一组运算

theta

=

-6.28318530717959

/

(isign

*

mmax);

wpr

=

-2.0

*

sin(0.5

*

theta)*sin(0.5

*

theta);

wpi

=

sin(theta);

wr

=

1.0;

wi

=

0.0;

for(

m

=

1;

m=mmax;

m=m+2)

{

for

(i

=

m;

i=n;

i=i+istep)

{

j

=

i

+

mmax;

tempr=double(wr)*data[j]-double(wi)*data[j+1];//这两句表示蝶形因子的下一个数乘以W因子所得的实部和虚部。

tempi=double(wr)*data[j+1]+double(wi)*data[j];

data[j]

=

data[i]

-

tempr;

//蝶形单元计算后下面单元的实部，下面为虚部，注意其变换之后的数组序号与书上蝶形单元是一致的

data[j

+

1]

=

data[i

+

1]

-

tempi;

data[i]

=

data[i]

+

tempr;

data[i

+

1]

=

data[i

+

1]

+

tempi;

}

wtemp

=

wr;

wr

=

wr

*

wpr

-

wi

*

wpi

+

wr;

wi

=

wi

*

wpr

+

wtemp

*

wpi

+

wi;

}

mmax

=

istep;

}

}

void

main()

{

//本程序已经和MATLAB运算结果对比，准确无误，需要注意的的是，计算中数组都是从1开始取得，丢弃了A[0]等数据

double

A[2049]={0};

double

B[1100]={0};

double

powerA[1025]={0};

char

line[50];

char

dataA[20],

dataB[20];

int

ij;

char

ch1[3]="\t";

char

ch2[3]="\n";

int

strl1,strl2;

CString

str1,str2;

ij=1;

//********************************读入文件data1024.txt中的数据,

其中的数据格式见该文件

FILE

*fp

=

fopen("data1024.txt","r");

if(!fp)

{

cout"Open

file

is

failing!"endl;

return;

}

while(!feof(fp))

//feof(fp)有两个返回值:如果遇到文件结束，函数feof（fp）的值为1，否则为0。

{

memset(line,0,50);

//清空为0

memset(dataA,0,20);

memset(dataB,0,20);

fgets(line,50,fp);

//函数的功能是从fp所指文件中读入n-1个字符放入line为起始地址的空间内

sscanf(line,

"%s%s",

dataA,

dataB);

//我同时读入了两列值，但你要求1024个，那么我就只用了第一列的1024个值

//dataA读入第一列，dataB读入第二列

B[ij]=atof(dataA);

//将字符型的dataA值转化为float型

ij++;

}

for

(int

mm=1;mm1025;mm++)//A[2*mm-1]是实部，A[2*mm]是虚部，当只要输入实数时，那么保证虚部A[mm*2]为零即可

{

A[2*mm-1]=B[mm];

A[2*mm]=0;

}

//*******************************************正式计算FFT

FFT(A,1024,1);

//********************************************写入数据到workout.txt文件中

for

(int

k=1;k2049;k=k+2)

{

powerA[(k+1)/2]=sqrt(pow(A[k],2.0)+pow(A[k+1],2.0));//求功率谱

FILE

*pFile=fopen("workout.txt","a+");

//?a+只能在文件最后补充，光标在结尾。没有则创建

memset(ch1,0,15);

str1.Format("%.4f",powerA[(k+1)/2]);

if

(A[k+1]=0)

str2.Format("%d\t%6.4f%s%6.4f

%s",(k+1)/2,A[k],"+",A[k+1],"i");//保存fft计算的频谱，是复数频谱

else

str2.Format("%d\t%6.4f%6.4f

%s",(k+1)/2,A[k],A[k+1],"i");

strl1=strlen(str1);

strl2=strlen(str2);

//

用

法:fwrite(buffer,size,count,fp);

//

buffer：是一个指针，对fwrite来说，是要输出数据的地址。

//

size：要写入的字节数；

//

count:要进行写入size字节的数据项的个数；

//

fp:目标文件指针。

fwrite(str2,1,strl2,pFile);

fwrite(ch1,1,3,pFile);

fwrite(ch1,1,3,pFile);

fwrite(str1,1,strl1,pFile);

fwrite(ch2,1,3,pFile);

fclose(pFile);

}

cout"计算完毕，到fft_test\workout.txt查看结果"endl;

}

傅里叶变换常用公式有哪些？

1、门函数F(w)=2w w sin=Sa() w。

2、指数函数（单边）f(t)=e-atu(t) F(w)=1，实际上是一个低通滤波器a+jw。

3、单位冲激函数F（w）=1，频带无限宽，是一个均匀谱。

4、常数1 常数1是一个直流信号，所以它的频谱当然只有在w=0的时候才有值，体现为（w)。F(w)=2(w) 可以由傅里叶变换的对称性得到。

5、正弦函数F(ejw0t)=2(w-w0)，相当于是直流信号的移位。F(sinw0t)=F((ejw0t-e-jw0t)/2)=((w-w0)-(w+w0))F(sinw0t)=F((e。

6、单位冲击序列jw0t-e-jw0t)/2j)=j((w-w0)-(w+w0)) T(t)=(t-Tn) -这是一个周期函数，每隔T出现一个冲击，周期函数的傅里叶变换是离散的F(T(t))=w0(w-nw0)=w0，w0(w) n=-单位冲击序列的傅里叶变换仍然是周期序列，周期是w0=2T。

傅立叶变换：

傅立叶变换是指将满足一定条件的某个函数表示成三角函数的积分。傅立叶变换是在对傅立叶级数的研究中产生的。在不同的研究领域，傅立叶变换具有不同的作用。

在分析信号的时候 主要考虑的频率、幅值、相位。

傅里叶变换的作用主要是将函数转化成多个正弦组合（或e指数）的形式，本质上变换之后信号还是原来的信号只是换了一种表达方式 这样可以更直观的分析一个函数里的频率、幅值、相位成分。

所以分析一个复杂的信号只需经过傅里叶变换后可以轻易的看出其频率和相位、幅度分量。

傅里叶变换的性质及常用函数

基本性质

线性性质线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。 如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是 6－10倍！这就是非线性。激光也是非线性的！天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。　两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和。数学描述是：若函数f \left( x\right )和g \left(x \right)的傅里叶变换\mathcal[f]和\mathcal[g]都存在，α 和 β 为任意常系数，则\mathcal[\alpha f+\beta g]=\alpha\mathcal[f]+\beta\mathcal[g]；傅里叶变换算符\mathcal可经归一化成为么正算符；

频移性质

若函数f \left( x\right )存在傅里叶变换，则对任意实数 ω0，函数f(x) e^{i \omega_ x}也存在傅里叶变换，且有\mathcal[f(x)e^{i \omega_ x}]=F(\omega + \omega _0 ) 。式中花体\mathcal是傅里叶变换的作用算子，平体F表示变换的结果（复函数），e 为自然对数的底，i 为虚数单位\sqrt；

微分关系

若函数f \left( x\right )当|x|\rightarrow\infty时的极限为0，而其导函数f'(x)的傅里叶变换存在，则有\mathcal[f'(x)]=-i \omega \mathcal[f(x)] ，即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 − iω 。更一般地，若f(\pm\infty)=f'(\pm\infty)=\ldots=f^{(k-1)}(\pm\infty)=0，且\mathcal[f^{(k)}(x)]存在，则\mathcal[f^{(k)}(x)]=(-i \omega)^ \mathcal[f] ，即 k 阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子( − iω)k。

卷积特性

若函数f \left( x\right )及g \left( x\right )都在(-\infty,+\infty)上绝对可积，则卷积函数f*g=\int_{-\infty}^{+\infty} f(x-\xi)g(\xi)d\xi的傅里叶变换存在，且\mathcal[f*g]=\mathcal[f]\cdot\mathcal[g] 。卷积性质的逆形式为\mathcal^[F(\omega)G(\omega)]=\mathcal^[F(\omega)]*\mathcal^[G(\omega)] ，即两个函数乘积的傅里叶逆变换等于它们各自的傅里叶逆变换的卷积，同时还有两个函数卷积的傅里叶逆变换等于它们各自的傅里叶逆变换的乘积。

Parseval定理

若函数f \left( x\right )可积且平方可积，则\int_{-\infty}^{+\infty} f^2 (x)dx = \frac{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty} |F(\omega)|^d\omega 。其中 F(ω) 是 f(x) 的傅里叶变换。

常见函数傅里叶变换基本公式是什么？

傅里叶变换是：F（ω）=∫（∞，-∞） f(t)e^(-iωt)dt f(t) = (1/2π) ∫（∞，-∞） F（ω）e^(iωt)dω 令：f(t)=δ（t），那么：∫（∞，-∞） δ（t）e^(-iωt)dt = 1 而上式的反变换。

傅立叶变换的主要作用就是让函数在时域和频域可以相互转化。最显而易见的应用就是：当输入函数和单位冲激响应函数都被转化为频域函数后，两个频域函数直接做乘法，就可以得到输出的频域函数。最后再反变换回时域，就可以得到输出的时域函数。

简介

因FFT是为时序电路而设计的，因此，控制信号要包括时序的控制信号及存储器的读写地址，并产生各种辅助的指示信号。

同时在计算模块的内部，为保证高速，所有的乘法器都须始终保持较高的利用率。这意味着在每一个时钟来临时都要向这些单元输入新的操作数，而这一切都需要控制信号的紧密配合。

C语言 1024点快速傅里叶变换（FFT）程序，最好经过优化，执行速度快

void fft()

{

int nn,n1,n2,i,j,k,l,m,s,l1;

float ar[1024],ai[1024]; // 实部 虚部

float a[2050];

float t1,t2,x,y;

float w1,w2,u1,u2,z;

float fsin[10]={0.000000,1.000000,0.707107,0.3826834,0.1950903,0.09801713,0.04906767,0.02454123,0.01227154,0.00613588,};// 优化

float fcos[10]={-1.000000,0.000000,0.7071068,0.9238796,0.9807853,0.99518472,0.99879545,0.9996988,0.9999247,0.9999812,};

nn=1024;

s=10;

n1=nn/2; n2=nn-1;

j=1;

for(i=1;i=nn;i++)

{

a[2*i]=ar[i-1];

a[2*i+1]=ai[i-1];

}

for(l=1;ln2;l++)

{

if(lj)

{

t1=a[2*j];

t2=a[2*j+1];

a[2*j]=a[2*l];

a[2*j+1]=a[2*l+1];

a[2*l]=t1;

a[2*l+1]=t2;

}

k=n1;

while (kj)

{

j=j-k;

k=k/2;

}

j=j+k;

}

for(i=1;i=s;i++)

{

u1=1;

u2=0;

m=(1i);

k=m1;

w1=fcos[i-1];

w2=-fsin[i-1];

for(j=1;j=k;j++)

{

for(l=j;lnn;l=l+m)

{

l1=l+k;

t1=a[2*l1]*u1-a[2*l1+1]*u2;

t2=a[2*l1]*u2+a[2*l1+1]*u1;

a[2*l1]=a[2*l]-t1;

a[2*l1+1]=a[2*l+1]-t2;

a[2*l]=a[2*l]+t1;

a[2*l+1]=a[2*l+1]+t2;

}

z=u1*w1-u2*w2;

u2=u1*w2+u2*w1;

u1=z;

}

}

for(i=1;i=nn/2;i++)

{

ar[i]=a[2*i+2]/nn;

ai[i]=-a[2*i+3]/nn;

a[i]=4*sqrt(ar[i]*ar[i]+ai[i]*ai[i]); // 幅值

}

}

傅里叶变换用C语言程序怎么实现？

#include math.h

#include stdio.h

#define N 8

void kkfft(double pr[], double pi[], int n, int k, double fr[], double fi[], int l, int il);

void main()

{

double xr[N],xi[N],Yr[N],Yi[N],l=0,il=0;

int i,j,n=N,k=3;

for(i=0;iN;i++)

{

xr[i]=i;

xi[i]=0;

}

printf("------FFT------\n");

l=0;

kkfft(xr,xi,n,k,Yr,Yi,l,il);

for(i=0;iN;i++)

{

printf("%-11lf + j* %-11lf\n",Yr[i],Yi[i]);

}

printf("-----DFFT-------\n");

l=1;

kkfft(Yr,Yi,n,k,xr,xi,l,il);

for(i=0;iN;i++)

{

printf("%-11lf + j* %-11lf\n",xr[i],xi[i]);

}

getch();

}

void kkfft(double pr[], double pi[], int n, int k, double fr[], double fi[], int l, int il)

{

int it,m,is,i,j,nv,l0;

double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;

for (it=0; it=n-1; it++)

{

m = it;

is = 0;

for(i=0; i=k-1; i++)

{

j = m/2;

is = 2*is+(m-2*j);

m = j;

}

fr[it] = pr[is];

fi[it] = pi[is];

}

pr[0] = 1.0;

pi[0] = 0.0;

p = 6.283185306/(1.0*n);

pr[1] = cos(p);

pi[1] = -sin(p);

if (l!=0)

pi[1]=-pi[1];

for (i=2; i=n-1; i++)

{

p = pr[i-1]*pr[1];

q = pi[i-1]*pi[1];

s = (pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);

pr[i] = p-q;

pi[i] = s-p-q;

}

for (it=0; it=n-2; it=it+2)

{

vr = fr[it];

vi = fi[it];

fr[it] = vr+fr[it+1];

fi[it] = vi+fi[it+1];

fr[it+1] = vr-fr[it+1];

fi[it+1] = vi-fi[it+1];

}

m = n/2;

nv = 2;

for (l0=k-2; l0=0; l0--)

{

m = m/2;

nv = 2*nv;

for(it=0; it=(m-1)*nv; it=it+nv)

for (j=0; j=(nv/2)-1; j++)

{

p = pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];

q = pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];

s = pr[m*j]+pi[m*j];

s = s*(fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2]);

poddr = p-q;

poddi = s-p-q;

fr[it+j+nv/2] = fr[it+j]-poddr;

fi[it+j+nv/2] = fi[it+j]-poddi;

fr[it+j] = fr[it+j]+poddr;

fi[it+j] = fi[it+j]+poddi;

}

}

/*逆傅立叶变换*/

if(l!=0)

{

for(i=0; i=n-1; i++)

{

fr[i] = fr[i]/(1.0*n);

fi[i] = fi[i]/(1.0*n);

}

}

/*是否计算模和相角*/

if(il!=0)

{

for(i=0; i=n-1; i++)

{

pr[i] = sqrt(fr[i]*fr[i]+fi[i]*fi[i]);

if(fabs(fr[i])0.000001*fabs(fi[i]))

{

if ((fi[i]*fr[i])0)

pi[i] = 90.0;

else

pi[i] = -90.0;

}

else

pi[i] = atan(fi[i]/fr[i])*360.0/6.283185306;

}

}

return;

}