python幂律分布函数 python中的幂运算

什么是幂律分布?

幂律分布是指某个具有分布性质的变量，且其分布密度函数是幂函数（由于分布密度函数必然满足“归一律”，所以这里的幂函数，一般规定小于负1）的分布。

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判断依据

在双对数坐标下，幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线，这一线性关系是判断给定的实例中随机变量是否满足幂律的依据。

判断两个随机变量是否满足线性关系，可以求解两者之间的相关系数；利用一元线性回归模型和最小二乘法。

可得lny对lnx的经验回归直线方程，从而得到y与x之间的幂律关系式.在双对数坐标下的图形，由于某些因素的影响，前半部分的线性特性并不是很强，而在后半部分，则近乎为一直线，其斜率的负数就是幂指数。

如何用Python函数生成幂律分布？

幂律分布Aaron Clauset写的程序好棒，也可以参考这个网址：blog.163.com/qdu_qpm/blog/static/21453814420132385755749/

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指数分布与幂律分布的图像对比

指数分布（exponential distribution）和幂律分布（power-law distribution）有时看起来很是相似，但实际上极为不同。我用python做了两种分布的函数plotting，方便直观理解。可以看到，两种函数转化为双对数形式（这里我用的math.log()是自然对数ln）后图像差异非常明显。

注释里我给出了几个图分别对应的解析式，另外注意因为这里是用离散的点集近似，相当于对分布函数曲线的采样，所以可以得到一个power-law的数值mean，数学上power-law的均值存在须满足一些条件。