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2020-05-22 第十三章 支持向量机模型(python)

SVM 是 Support Vector Machine 的简称，它的中文名为支持向量机，属于一种有监督的机器学习算法，可用于离散因变量的分类和连续因变量的预测。通常情况下，该算法相对于其他单一的分类算法（如 Logistic 回归、决策树、朴素贝叶斯、 KNN 等）会有更好的预测准确率，主要是因为它可以将低维线性不可分的空间转换为高维的线性可分空间。

“分割带”代表了模型划分样本点的能力或可信度，“分割带”越宽，说明模型能够将样本点划分得越清晰，进而保证模型泛化能力越强，分类的可信度越高；反之，“分割带”越窄，说明模型的准确率越容易受到异常点的影响，进而理解为模型的预测能力越弱，分类的可信度越低。

线性可分的 所对应的函数间隔满足 的条件，故 就等于 。所以，可以将目标函数 等价为如下的表达式：

假设存在一个需要最小化的目标函数 ，并且该目标函数同时受到 的约束。如需得到最优化的解，则需要利用拉格朗日对偶性将原始的最优化问题转换为对偶问题，即：

分割面的求解

分割面的表达式

对于非线性SVM模型而言，需要经过两个步骤，一个是将原始空间中的样本点映射到高维的新空间中，另一个是在新空间中寻找一个用于识别各类别样本点线性“超平面”。

假设原始空间中的样本点为 ，将样本通过某种转换 映射到高维空间中，则非线性SVM模型的目标函数可以表示为：

其中，内积 可以利用核函数替换，即 。对于上式而言，同样需要计算最优的拉格朗日乘积 ，进而可以得到线性“超平面” 与 的值：

假设原始空间中的两个样本点为 ，在其扩展到高维空间后，它们的内积 如果等于样本点 在原始空间中某个函数的输出，那么该函数就称为核函数。

线性核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

多项式核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

高斯核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

Sigmoid 核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

在实际应用中， SVM 模型对核函数的选择是非常敏感的，所以需要通过先验的领域知识或者交叉验证的方法选出合理的核函数。大多数情况下，选择高斯核函数是一种相对偷懒而有效的方法，因为高斯核是一种指数函数，它的泰勒展开式可以是无穷维的，即相当于把原始样本点映射到高维空间中。

output_13_0.png

Python函数的参数类型

Python函数的参数类型主要包括必选参数、可选参数、可变参数、位置参数和关键字参数，本文介绍一下他们的定义以及可变数据类型参数传递需要注意的地方。

必选参数（Required arguments）是必须输入的参数，比如下面的代码，必须输入2个参数，否则就会报错：

其实上面例子中的参数 num1和num2也属于关键字参数，比如可以通过如下方式调用：

执行结果：

可选参数（Optional arguments）可以不用传入函数，有一个默认值，如果没有传入会使用默认值，不会报错。

位置参数（positional arguments）根据其在函数定义中的位置调用，下面是pow()函数的帮助信息:

x，y，z三个参数的的顺序是固定的，并且不能使用关键字：

输出：

在上面的pow()函数帮助信息中可以看到位置参数后面加了一个反斜杠 / ，这是python内置函数的语法定义，Python开发人员不能在python3.8版本之前的代码中使用此语法。但python3.0到3.7版本可以使用如下方式定义位置参数：

星号前面的参数为位置参数或者关键字参数，星号后面是强制关键字参数，具体介绍见强制关键字参数。

python3.8版本引入了强制位置参数（Positional-Only Parameters），也就是我们可以使用反斜杠 / 语法来定义位置参数了，可以写成如下形式：

来看下面的例子：

python3.8运行：

不能使用关键字参数形式赋值了。

可变参数 (varargs argument) 就是传入的参数个数是可变的，可以是0-n个，使用星号（ * ）将输入参数自动组装为一个元组（tuple）：

执行结果：

关键字参数（keyword argument）允许将任意个含参数名的参数导入到python函数中，使用双星号（ ** ），在函数内部自动组装为一个字典。

执行结果：

上面介绍的参数可以混合使用：

结果：

注意：由于传入的参数个数不定，所以当与普通参数一同使用时，必须把带星号的参数放在最后。

强制关键字参数（Keyword-Only Arguments）是python3引入的特性，可参考：。 使用一个星号隔开：

在位置参数一节介绍过星号前面的参数可以是位置参数和关键字参数。星号后面的参数都是强制关键字参数，必须以指定参数名的方式传参，如果强制关键字参数没有设置默认参数，调用函数时必须传参。

执行结果：

也可以在可变参数后面命名关键字参数，这样就不需要星号分隔符了：

执行结果：

在Python对象及内存管理机制中介绍了python中的参数传递属于对象的 引用传递 （pass by object reference），在编写函数的时候需要特别注意。

先来看个例子：

执行结果：

l1 和 l2指向相同的地址，由于列表可变，l1改变时，l2也跟着变了。

接着看下面的例子：

结果：

l1没有变化！为什么不是[1, 2, 3, 4]呢？

l = l + [4]表示创建一个“末尾加入元素 4“的新列表，并让 l 指向这个新的对象，l1没有进行任何操作，因此 l1 的值不变。如果要改变l1的值，需要加一个返回值：

结果：

下面的代码执行结果又是什么呢？

执行结果：

和第一个例子一样，l1 和 l2指向相同的地址，所以会一起改变。这个问题怎么解决呢？

可以使用下面的方式：

也可以使用浅拷贝或者深度拷贝，具体使用方法可参考Python对象及内存管理机制。这个问题在Python编程时需要特别注意。

本文主要介绍了python函数的几种参数类型：必选参数、可选参数、可变参数、位置参数、强制位置参数、关键字参数、强制关键字参数，注意他们不是完全独立的，比如必选参数、可选参数也可以是关键字参数，位置参数可以是必选参数或者可选参数。

另外，python中的参数传递属于对象的 引用传递 ，在对可变数据类型进行参数传递时需要特别注意，如有必要，使用python的拷贝方法。

参考文档：

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