大橙子网站建设,新征程启航

为企业提供网站建设、域名注册、服务器等服务

Dijkstra单源最短路径算法是什么

本篇内容介绍了“Dijkstra单源最短路径算法是什么”的有关知识,在实际案例的操作过程中,不少人都会遇到这样的困境,接下来就让小编带领大家学习一下如何处理这些情况吧!希望大家仔细阅读,能够学有所成!

在延庆等地区,都构建了全面的区域性战略布局,加强发展的系统性、市场前瞻性、产品创新能力,以专注、极致的服务理念,为客户提供做网站、成都网站制作 网站设计制作专业公司,公司网站建设,企业网站建设,品牌网站设计,成都全网营销,外贸网站制作,延庆网站建设费用合理。

单源最短路径问题

给定 加权有向图G=(V,E,W),每条边的权值w为 非负数,表示两个顶点间的距离。
源点s∈V。
求:从s出发到其他各个顶点的最短路径。
 

Dijkstra单源最短路径算法是什么


如上图所示,以1为源点,计算到其余各个顶点的最短距离(我已用红线标出)。下面列出了最终解:

源点:1
1->6->2 : short[2] = 5
1->6->2->3 : short[3] = 12
1->6->4 : short[4] = 9
1->6->5 : short[5] = 4
1->6v : short[6] = 3

Dijkstra算法相关概念

S集合:当从s到x(x ∈V )的最短路径找到时,则x ∈S。当所有顶点都进入S集合时,算法结束。

初始:S={s},当S=V时算法结束。

从s到u相对于S的最短路径:指从s到u且仅经过S中顶点的最短路径。

dist[u]:从s到u相对于S的最短路径长度

short[u]:从s到u最短路径的长度(算法最终解)

dist[u] ≥ short[u]

Dijkstra算法采用贪心算法模式,算法过程就是通过计算dist[u],不断扩充S集合,同时dist[u]会不断优化改善,直到dist[u] = short[u],并将其放到S中,当所有顶点都放入S集合时,算法结束。

算法设计思想

输入:加权有向图G=(V,E,W)
          V={1,2,…,n}, s=1

输出:从s到每个顶点的最短路径

  1. 初始S={1}

  2. 对于u ∈V-S,计算1到u的相对于S的最短路,长度为dist[u]

  3. 选择V-S中dist值最小的那个顶点,加入S。

  4. 继续上述过程,直到S=V为止。

实例

输入:G=(V,E,W),源点1

          V={1,2,3,4,5,6}
 

Dijkstra单源最短路径算法是什么


当把6号顶点放进S集合后,经由6号顶点出发到达的顶点的最短距离可能会被优化更新,因为该算法的思想很“贪心”,谁更短我要谁!比如1->6->2要比1->2距离更短,所以dist[2]被更新为5,从专业术语上讲,这个“更新”过程叫做松弛,其他点同理。然后从dist[u]里找出最短的路径的那个顶点(5号),并放进S集合里。

  S={1,6}
  dist[1] = 0
  dist[6] = 3
  dist[2] = 5
  dist[4] = 9
  dist[5] = 4
  dist[3] = ∞

Dijkstra单源最短路径算法是什么


  S={1,6,5,2}
  dist[1] = 0
  dist[6] = 3
  dist[5] = 4
  dist[2] = 5
  dist[4] = 9
  dist[3] = 12

Dijkstra单源最短路径算法是什么


  S={1,6,5,2,4,3}
  dist[1] = 0
  dist[6] = 3
  dist[5] = 4
  dist[2] = 5
  dist[4] = 9
  dist[3] = 12

当有向图中的所有顶点都进入了S集合后,算法结束,此时的dist[u]的值其实就是最初我们找出的那个最终解short[u],所以,算法结束时,dist[u]=short[u],得到最终解。

“Dijkstra单源最短路径算法是什么”的内容就介绍到这里了,感谢大家的阅读。如果想了解更多行业相关的知识可以关注创新互联网站,小编将为大家输出更多高质量的实用文章!


本文标题:Dijkstra单源最短路径算法是什么
网站URL:http://dzwzjz.com/article/gcdcgg.html
在线咨询
服务热线
服务热线:028-86922220
TOP