大橙子网站建设,新征程启航
为企业提供网站建设、域名注册、服务器等服务
这篇文章将为大家详细讲解有关Python中多元线性回归的示例分析,小编觉得挺实用的,因此分享给大家做个参考,希望大家阅读完这篇文章后可以有所收获。
成都创新互联制作网站网页找三站合一网站制作公司,专注于网页设计,网站建设、成都网站建设,网站设计,企业网站搭建,网站开发,建网站业务,680元做网站,已为数千家服务,成都创新互联网站建设将一如既往的为我们的客户提供最优质的网站建设、网络营销推广服务!1.观察数据
首先,用Pandas打开数据,并进行观察。
import numpy import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline data = pd.read_csv('Folds5x2_pp.csv') data.head()
会看到数据如下所示:
这份数据代表了一个循环发电厂,每个数据有5列,分别是:AT(温度), V(压力), AP(湿度), RH(压强), PE(输出电力)。我们不用纠结于每项具体的意思。
我们的问题是得到一个线性的关系,对应PE是样本输出,而AT/V/AP/RH这4个是样本特征, 机器学习的目的就是得到一个线性回归模型,即: PE=θ0+θ1∗AT+θ2∗V+θ3∗AP+θ4∗RH 而需要学习的,就是θ0,θ1,θ2,θ3,θ4这5个参数。
接下来对数据进行归一化处理:
data = (data - data.mean())/data.std()
因为回归线的截距θ0是不受样本特征影响的,因此我们在此可以设立一个X0=1,使得回归模型为:
PE=θ0*X0+θ1∗AT+θ2∗V+θ3∗AP+θ4∗RH
将方程向量化可得:
PE = hθ(x) = θx (θ应转置)
2.线性回归
在线性回归中,首先应建立 cost function,当 cost function 的值最小时所取得θ值为所求的θ。
在线性回归中,Cost function如下所示:
因此,可以在Python中建立函数求损失方程:
def CostFunction(X,y,theta): inner = np.power((X*theta.T)-y,2) return np.sum(inner)/(2*len(X))
然后,设初始θ为=[0,0,0,0,0],可得到最初的J(θ)值为0.49994774247491858,代码如下所示
col = data.shape[1] X = data.iloc[:,0:col-1] y = data.iloc[:,col-1:col] X = np.matrix(X.values) y = np.matrix(y.values) theta = np.matrix(np.array([0,0,0,0,0])) temp = np.matrix(np.zeros(theta.shape)) CostFunction(X,y,theta)
接下来,有两种方法可以使用。1.梯度下降法(gradient descent)和 2.最小二乘法(normal equation)。在此我们使用梯度下降法来求解。
梯度下降法是求得J对θ的偏导数,通过设置步长,迭代使J(θ)逐步下降,从而求得局部最优解。
公式如下所示:
j:特征编号
m:样本编号
我们可以在Python中写出计算迭代后的θ和J(θ)
def gradientDescent(X,y,theta,alpha,iters): temp = np.matrix(np.zeros(theta.shape)) parameters = int(theta.ravel().shape[1]) cost = np.zeros(iters) for i in range(iters): error = (X*theta.T)-y for j in range(parameters): term = np.multiply(error,X[:,j]) temp[0,j] = theta[0,j] - (alpha/len(X))*np.sum(term) theta = temp cost[i] = CostFunction(X,y,theta) return theta,cost
在此,我设置初始的α为0.1,可求得迭代1000次后θ0,θ1,θ2,θ3,θ4的值分别是:
-5.22080706e-14,-8.63485491e-01,-1.74182863e-01,2.16058120e-02,-1.35205248e-01
此时 J(θ)的值为0.0379648。
通过,可视化J(θ)和迭代次数可以发现,J(θ)收敛的非常快。
画图观察预测值和损失值,距离直线约近说明损失越小:
predicted = X*g.T predicted = predicted.flatten().A[0] y_f= y.flatten().A[0] fig, ax = plt.subplots() ax.scatter(y_f,predicted) ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4) ax.set_xlabel('Measured') ax.set_ylabel('Predicted') plt.show()
3.sckit-learn
因为J(θ)收敛的太快了…所以我又用sckit-learn和SPSS验证了一下。
先看sckit-learn,在sklearn中,线性回归是使用的最小二乘法而不是梯度下降法,用起来也十分的简单。
代码如下:
from sklearn import linear_model model = linear_model.LinearRegression() model.fit(X, y)
打印出θ值后发现和梯度下降法算出来的相差无几,θ0,θ1,θ2,θ3,θ4的值分别是:
0,-0.86350078,-0.17417154,0.02160293,-0.13521023
4.SPSS
在看看SPSS
同样先将数据标准化后进行线
然后进行线性回归分析得到结果:
关于“Python中多元线性回归的示例分析”这篇文章就分享到这里了,希望以上内容可以对大家有一定的帮助,使各位可以学到更多知识,如果觉得文章不错,请把它分享出去让更多的人看到。
另外有需要云服务器可以了解下创新互联scvps.cn,海内外云服务器15元起步,三天无理由+7*72小时售后在线,公司持有idc许可证,提供“云服务器、裸金属服务器、高防服务器、香港服务器、美国服务器、虚拟主机、免备案服务器”等云主机租用服务以及企业上云的综合解决方案,具有“安全稳定、简单易用、服务可用性高、性价比高”等特点与优势,专为企业上云打造定制,能够满足用户丰富、多元化的应用场景需求。