【数据结构】找出N个数据中最大的前k个数据（利用堆排序）

我们举例，假若从10000万个数里选出前100个最大的数据。

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首先我们先分析：既然要选出前100个最大的数据，我们就建立一个大小为100的堆（建堆时就按找最大堆的规则建立，即每一个根节点都大于它的子女节点），然后再将后面的剩余数据若符合要求就插入堆中，不符合就直接丢弃该数据。

那我们现在考虑：确定是该选择最大堆的数据结构还是最小堆的数据结构呢。

分析一下：

若选用最大堆的话，堆顶是堆的最大值，我们考虑既然要选出从10000万个数里选出前100个最大的数据，我们在建堆的时候，已经考虑了最大堆的特性，那这样的话最大的数据必然在它顶端。假若真不巧，我开始的前100个数据中已经有这10000个数据中的最大值了，那对于我后面剩余的10000-100的元素再想入堆是不是入不进去了！！！所以，选用最大堆从10000万个数里选出前100个最大的数据只能找出一个，而不是100个。

那如果选用最小堆的数据结构来解决，最顶端是最小值，再次遇到比它大的值，就可以入堆，入堆后重新调整堆，将小的值pass掉。这样我们就可以选出最大的前K个数据了。言外之意，假若我们要找出N个数据中最小的前k个数据，就要用最大堆了。

代码实现(对于最大堆最小堆的代码，若有不明白的地方，大家可以查看我的博客http://10740184.blog.51cto.com/10730184/1767076)：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
using namespace std;

#include

void AdjustDown(int* a, int parent, int size)
{
    int child = 2 * parent + 1;
    while (child < size)
    {
        if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1])
        {
            child++;
        }
        if (a[parent]>a[child])
        {
            swap(a[parent], a[child]);
            parent = child;
            child = 2 * parent + 1;
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
}


void Print(int* a, int size)
{
    cout << "前k个最大的数据：" << endl;
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        cout << a[i] << "  ";
    }
    cout << endl;
}


int* HeapSet(int*a,int N,int K)
{
    assert(a);
    assert(K > 0);
    int* arr = new int[K];
    //将前K个数据保存
    for (int i = 0; i < K; i++)
    {
        arr[i] = a[i];
    }

    //建堆
    for (int i = (K-2)/2; i >=0; i--)
    {
        AdjustDown(arr,i,K);
    } 

    //对剩余的N-K个元素比较大小
    for (int i = K; i < N; i++)
    {
        if (arr[0]
由此可以看出，时间复杂度为：Ｋ＋（Ｋ-2）/２*lgn＋（Ｎ－Ｋ）*lgn  --＞  O(N)
空间复杂度为：K-->O(1)。
            
            
                            

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