什么是确定图灵机和非确定图灵机

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图灵机

图灵机是一种数学计算模型，它定义了一个抽象机器，该抽象机器根据规则表来操纵带子上的符号。尽管该模型很简单，但是在任何给定计算机算法的情况下，都可以构建出模拟该算法逻辑的图灵机。

简单点说，图灵机就是一个模拟算法运行的抽象机器。它是这样定义的：

1. 有一个无限长度的磁带，这个磁带被分成了一个接一个的单元格，磁带被用于写入字母和符号。

2. 一个读写磁带的磁头，这个磁头负责控制堆磁带的写入和左右移动。

3. 一个状态寄存器，用来存储图灵机的状态。

4. 一个指令表，可以根据机器当前所处的状态和磁带上当前的符号，指示机器进行特定的操作。比如：擦除或者写入一个符号、向左或者向右移动磁头。

可以看到整个图灵机基本上模拟了程序的执行步骤。

图灵机虽然可以表示任意的计算程序，但是因为其极其简单的设计实际上并不适合进行计算，所以现实世界的现代计算机都是对图灵机的优化设计。

图灵完备性是指指令系统模拟图灵机的能力。从理论上讲，图灵完整的一种编程语言可以表达计算机可以完成的所有任务。如果忽略有限内存的限制，几乎所有编程语言都是图灵完备的。

图灵机的缺点

虽然图灵机可以表示任何计算任务，但是图灵机太过于简单了，在某些复杂的模型中无法很好的进行使用。比如在现代计算机中的RASP随机存储模型，因为RASP可以在寄存器中引用其他的寄存器，所以可以基于内存索引进行优化，这种优化是在图灵机中无法实现的。

图灵机的另一个限制是它们不能很好地进行并发建模。另外，因为在早期的时候，计算机的使用通常仅限于批处理，即非交互式任务，每个任务都从给定的输入数据中产生输出数据。 所以图灵机在描述现代交互式应用也有一些限制。

等效图灵机

因为图灵机是一种假想的设备，它为计算机算法的概念提供了理论基础。并且因为图灵机模型比较简单，对于复杂问题的描述比较弱，所以出现了很多图灵机的等效模型，虽然这些模型并不一定比图灵机强大，但是这些模型是真正存在的，并且使用他们可以更加容易的解决特定问题。

确定图灵机

在确定性图灵机（DTM）中，其控制规则规定了在任何给定情况下最多只能执行一个动作。

确定性图灵机具有转换功能，对于磁带头下的给定状态和符号，该转换功能指定了三件事：

要写入磁带的符号，头部应移动的方向（向左，向右或都不向），以及有限控制的后续状态。

例如，状态3的磁带上的X可能会使DTM在磁带上写Y，将磁头向右移动一个位置，然后切换到状态5。

非确定图灵机

在理论计算机科学中，非确定性图灵机（NTM）是一种理论计算模型，其控制规则在某些给定情况下指定了多个可能的动作。 也就是说，NTM的下一个状态不是完全由其动作和它所看到的当前符号决定的（不同于确定性图灵机）。

例如，状态3的磁带上的X可能允许NTM：

输入Y，向右移动，然后切换到状态5或者写一个X，向左移动，并停留在状态3。

那么问题来了，对于非确定图灵机来说是怎么进行下一步的选择的呢？实际上NTM足够幸运，它总是会选择那个能够最终指向接受状态的那一步。

你可以把NTM的诸多分支看成是许多副本，每个副本遵循一个可能的转换。 DTM遵循的是单个“计算路径”，而NTM则是“计算树”。 如果树中至少有一个分支导致接受状态，那么NTM就会接受这个输入状态。

我们看下两者的决策图：

确定图灵机和非确定图灵机 两者在计算上是等效的，也就是说，尽管它们通常具有不同的运行时，但可以将任何NDTM转换为DTM（反之亦然）。 这可以通过构造来证明。

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