C++实现大数运算-创新互联

项目背景：

专业领域包括成都网站制作、成都网站建设、商城网站建设、微信营销、系统平台开发，与其他网站设计及系统开发公司不同，创新互联建站的整合解决方案结合了帮做网络品牌建设经验和互联网整合营销的理念，并将策略和执行紧密结合，为客户提供全网互联网整合方案。

大数运算，顾名思义，就是很大的数值的数进行一系列的运算。

我们知道，在数学中，数值的大小是没有上限的，但是在计算机中，由于字长的限制，计算机所能表示的范围是有限的，当我们对比较小的数进行运算时，如：1234+5678，这样的数值并没有超出计算机的表示范围，所以可以运算。但是当我们在实际的应用中进行大量的数据处理时，会发现参与运算的数往往超过计算机的基本数据类型的表示范围，比如说，在天文学上，如果一个星球距离我们为100万光年，那么我们将其化简为公里，或者是米的时候，我们会发现这是一个很大的数。这样计算机将无法对其进行直接计算。

可能我们认为实际应用中的大数也不过就是几百位而已，实际上，在某些领域里，甚至可能出现几百万位的数据进行运算，这是我们很难想象的。如果没有计算机，那么计算效率可想而知。

由于编程语言提供的基本数值数据类型表示的数值范围有限，不能满足较大规模的高精度数值计算，因此需要利用其他方法实现高精度数值的计算，于是产生了大数运算。本项目实现了大数运算主要的加、减、乘除四种方法。

BigData.h

#ifndef BIG_DATA_H
#define BIG_DATA_H

#include 

#define MAX_INT64 (INT64)0x7FFFFFFFFFFFFFFF
#define MIN_INT64 (INT64)0x8000000000000000 //如果不强转，系统会定义为unsigned INT64类型

#define UN_INIT 0xCCCCCCCCCCCCCCCC
typedef long long INT64;

class BigData
{
public:
	BigData(INT64 value);
	BigData(const char* pData);

public:
	BigData operator+(const BigData& bigdata);
	BigData operator-(const BigData& bigdata);
	BigData operator*(const BigData& bigdata);
	BigData operator/(const BigData& bigdata);

protected:
	std::string Add(std::string left, std::string right);
	std::string Sub(std::string left, std::string right);
	std::string Mul(std::string left, std::string right);
	std::string Div(std::string left, std::string right);	

protected:
	bool IsINT64Overflow() const;
	friend std::ostream& operator<<(std::ostream& _cout, const BigData& bigdata);
	void INT64ToString();
	bool IsLeftStrBig(const char* pLeft, int LSize, const char* pRight, int RSize);
	char SubLoop(char* pLeft, int LSize, char* pRight, int RSize);

protected:
	INT64 _value;
	std::string _strData;
};

#endif

BigData.cpp

#include "BigData.h"
#include 

BigData::BigData(INT64 value)
	:_value(value)
{
	INT64ToString(); //将_value中的值保存在_strData中
}

BigData::BigData(const char* pData)
{
	//要处理的输入："12345678"   "234567qwe"    "+"    "    "     "0000123456"

	if (NULL == pData)
	{
		assert(false);
		return;
	}

	//处理符号位
	char* pStr = (char*)pData; 
	char cSymbol = pData[0];
	if ('+' == cSymbol || '-' == cSymbol)
		pStr++;
	else if (cSymbol >= '0' && cSymbol <= '9')
		cSymbol = '+';
	else
		return;

	//"0000123456"
	int iDataLen = strlen(pData);
	if (iDataLen > 1)
	{
		while ('0' == *pStr)
			pStr++;
	}

	_strData.resize(strlen(pData)+1); //为_strData分配空间
	_strData[0] = cSymbol; //第0位保存符号

	//"123456qwe"
	_value = 0;
	int iCount = 1;
	while (*pStr >= '0' && *pStr <= '9')
	{
		_value = _value*10 + (*pStr - '0');
		_strData[iCount++] = *pStr;
		pStr++;
	}

	_strData.resize(iCount);

	if (cSymbol == '-')
		_value = 0 - _value;
}

bool BigData::IsINT64Overflow() const
{
	std::string temp("+9223372036854775807");
	
	if (_strData[0] == '-')
		temp = "-9223372036854775808";

	if (_strData.size() < temp.size())
		return false;
	else if (_strData.size() == temp.size() && _strData <= temp)
		return false;

	return true;
}

void BigData::INT64ToString()
{
	//处理符号位
	char cSymbol = '+';
	if (_value < 0)
		cSymbol = '-';

	INT64 temp = _value;
	while (temp)
	{
		if (cSymbol == '+')
			_strData.append(1, temp%10 + '0');
		else
			_strData.append(1, -(temp%10) + '0');

		temp /= 10;
	}
	_strData.append(1, cSymbol);
	
	std::reverse(_strData.begin(), _strData.end());
}

bool BigData::IsLeftStrBig(const char* pLeft, int LSize, const char* pRight, int RSize)
{
	assert(pLeft != NULL && pRight != NULL);

	if ((LSize > RSize) || 
		(LSize == RSize && strcmp(pLeft, pRight) >= 0))
		return true;
	else
		return false;
}

char BigData::SubLoop(char* pLeft, int LSize, char* pRight, int RSize)
{
	assert(pLeft != NULL && pRight != NULL);

	char cRet = '0';

	while (true)
	{
		if (!IsLeftStrBig(pLeft, LSize, pRight, RSize))
			break;
		
		int iLIdx = LSize - 1;
		int iRIdx = RSize - 1;
		while (iLIdx >= 0 && iRIdx >= 0)
		{
			char ret = pLeft[iLIdx] - '0';
			ret -= pRight[iRIdx] - '0';
			
			if (ret < 0)
			{
				pLeft[iLIdx - 1] -= 1;
				ret += 10;
			}
			
			pLeft[iLIdx] = ret + '0';
			iLIdx--;
			iRIdx--;
		}

		while (*pLeft == '0' && LSize > 0)
		{
			pLeft++;
			LSize--;
		}

		cRet++;
	}

	return cRet;
}

std::ostream& operator<<(std::ostream& _cout, const BigData& bigdata)
{
	if (!bigdata.IsINT64Overflow()) //_value没有溢出
	{
		_cout<= 0 && bigdata._value <= MAX_INT64 - _value) || 
				(_value < 0 && bigdata._value >= MIN_INT64 - _value)) //相加后的和没有溢出
				return BigData(_value + bigdata._value);
		}
	}

	//两个数至少有一个溢出
	//相加后的和溢出
	if (_strData[0] == bigdata._strData[0]) //同号相加，调用加法
		return BigData(Add(_strData, bigdata._strData).c_str());
	else //异号相加，调用减法
		return BigData(Sub(_strData, bigdata._strData).c_str());
}

BigData BigData::operator-(const BigData& bigdata)
{
	if (!IsINT64Overflow() && !bigdata.IsINT64Overflow()) //两个数都没有溢出
	{
		if (_strData[0] == bigdata._strData[0])//同号
		{
			return BigData(_value - bigdata._value);
		}
		else //异号
		{
			if ((_value >= 0 && MAX_INT64 + bigdata._value >= _value) || 
				(_value < 0 && MIN_INT64 + bigdata._value <= _value)) //结果没有溢出
				return BigData(_value - bigdata._value);
		}
	}

	//至少有一个数溢出或结果溢出
	if (_strData[0] != bigdata._strData[0]) //异号相减，调用加法
		return BigData(Add(_strData, bigdata._strData).c_str());
	else //同号相减，调用减法
		return BigData(Sub(_strData, bigdata._strData).c_str());
}

BigData BigData::operator*(const BigData& bigdata)
{
	if (!IsINT64Overflow() && !bigdata.IsINT64Overflow()) //都没有溢出
	{
		if (_value == 0 || bigdata._value == 0)
		{
			return BigData((INT64)0);
		}

		if (_strData[0] == bigdata._strData[0]) //同号，积为正
		{
			if ((_value > 0 && MAX_INT64/_value >= bigdata._value) || 
				(_value < 0 && MAX_INT64/_value <= bigdata._value)) //积没有溢出
			{
				return BigData(_value * bigdata._value);
			}
		}
		else //异号,积为负
		{
			if ((_value > 0 && MIN_INT64/_value <= bigdata._value) || 
				(_value < 0 && MIN_INT64/_value >= bigdata._value)) //积没有溢出
			{
				return BigData(_value * bigdata._value);
			}
		}
	}

	return BigData(Mul(_strData, bigdata._strData).c_str());
}

BigData BigData::operator/(const BigData& bigdata)
{
	//除数不能为0
	if ('0' == bigdata._strData[1])
		assert(false);

	//	都没溢出


	if (!IsINT64Overflow() && !bigdata.IsINT64Overflow())
		return BigData(_value / bigdata._value);

	//	至少有一个溢出


	//除数 == ±1
	if (bigdata._strData == "+1" && bigdata._strData == "-1") 
	{
		std::string strRet = _strData;

		if (_strData[0] != bigdata._strData[0])
			strRet[0] = '-';

		return BigData(strRet.c_str());
	}

	//左 < 右
	if ( (_strData.size() < bigdata._strData.size()) || 
		 (_strData.size() == bigdata._strData.size() && strcmp(_strData.c_str()+1, bigdata._strData.c_str()+1) < 0) ) 
		return BigData(INT64(0));

	//左 == 右
	if (strcmp(_strData.c_str()+1, bigdata._strData.c_str()+1) == 0) //左==右
	{
		std::string strRet = "+1";
		if (_strData[0] != bigdata._strData[0])
			strRet[0] = '-';
		else
			return BigData(strRet.c_str());
	}

	//左 > 右
	return BigData(Div(_strData, bigdata._strData).c_str());
}

std::string BigData::Add(std::string left, std::string right)
{
	//让left保存位数大的数
	int iLeftSize = left.size();
	int iRightSize = right.size();
	if (iLeftSize < iRightSize)
	{
		std::swap(left, right);
		std::swap(iLeftSize, iRightSize);
	}

	//相加
	std::string strRet;
	strRet.resize(iLeftSize + 1);
	strRet[0] = left[0]; //符号位
	char Step = 0; //进位
	for (int iIdx = 1; iIdx < iLeftSize; ++iIdx)
	{
		char cRet = left[iLeftSize - iIdx] - '0' + Step;

		if (iIdx < iRightSize)
			cRet += right[iRightSize - iIdx] - '0';

		strRet[iLeftSize - iIdx + 1] = cRet % 10 + '0';
		Step = cRet / 10;
	}

	strRet[1] = Step + '0';
	
	return strRet;
}

std::string BigData::Sub(std::string left, std::string right)
{
	int iLeftSize = left.size();
	int iRightSize = right.size();
	char cSymbol = left[0]; //差的符号位

	if ((iLeftSize < iRightSize) || 
		(iLeftSize == iRightSize && left < right))
	{
		std::swap(left, right);
		std::swap(iLeftSize, iRightSize);

		if (cSymbol == '+')
			cSymbol = '-';
		else
			cSymbol = '+';
	}

	//相减
	std::string strRet; //保存差
	strRet.resize(left.size()); //先设置和左操作数一样大的空间
	strRet[0] = cSymbol; //符号位

	for (int Idx = 1; Idx < iLeftSize; ++Idx)
	{
		char cRet = left[iLeftSize - Idx] - '0';
		
		if (Idx < iRightSize)
			cRet -= (right[iRightSize - Idx] - '0');

		if (cRet < 0) //有借位
		{
			left[iLeftSize - Idx - 1] -= 1;
			cRet += 10;
		}

		strRet[iLeftSize - Idx] = cRet + '0';
	}

	return strRet;
}

std::string BigData::Mul(std::string left, std::string right)
{
	//确定符号位
	char cSymbol = '+';
	if (left[0] != right[0])
		cSymbol = '-';

	//使左操作数位数小于右操作数位数
	int iLeftSize = left.size();
	int iRightSize = right.size();
	if (iLeftSize > iRightSize)
	{
		std::swap(left, right);
		std::swap(iLeftSize, iRightSize);
	}

	std::string strRet;
	//strRet.resize(iLeftSize+iRightSize-1);
	strRet.assign(iLeftSize+iRightSize-1, '0');
	strRet[0] = cSymbol;
	int iRetLen = strRet.size();
	int iOffset = 0; //偏移

	for (int iLeftIndex = 1; iLeftIndex < iLeftSize; ++iLeftIndex)
	{
		char cLeft = left[iLeftSize - iLeftIndex] - '0';
		
		if (cLeft == 0) //当左操作数中有0时，直接左移，不计算
		{
			++iOffset;
			continue;
		}

		char cStep = 0;
		for (int iRightIndex = 1; iRightIndex < iRightSize; ++iRightIndex)
		{
			char cRet = cLeft*(right[iRightSize - iRightIndex] - '0') + cStep;
			cRet += strRet[iRetLen - iRightIndex - iOffset] - '0';
			strRet[iRetLen - iRightIndex - iOffset] = (cRet%10) + '0';
			cStep = cRet/10;
		}
		strRet[iRetLen-iRightSize -iOffset] += cStep;
		++iOffset;
	}

	return strRet;
}

std::string BigData::Div(std::string left, std::string right)
{
	std::string strRet;
	
	//确定符号位
	strRet.append(1, '+');
	if (left[0] != right[0])
		strRet[0] = '-';

	char* pLeft = (char*)(left.c_str()+1);
	char* pRight = (char*)(right.c_str()+1);
	int iLSize = left.size()-1; //被除数长度
	int iDataLen = right.size()-1; //取iDataLen位被除数

	int iIdx = 0; //iIdx和pLeft同步走,用来判断是否走到被除数结尾
	while (iIdx < iLSize)
	{
		if (*pLeft == '0')
		{
			strRet.append(1, '0');
			pLeft++;
			iIdx++;
			continue;
		}

		if (!IsLeftStrBig(pLeft, iDataLen, pRight, right.size()-1)) //取的iDataLen位被除数 < 除数
		{
			strRet.append(1, '0');
			iDataLen++;
			if (iDataLen + iIdx > iLSize)
				break;
		}
		else
		{
			//循环相减
			strRet.append(1, SubLoop(pLeft, iDataLen, pRight, right.size()-1)); 
			while (*pLeft == '0')
			{
				pLeft++;
				iIdx++;
				iDataLen--;
			}

			iDataLen++;
		}
	}

	return strRet;
}

BigDataTest.cpp

#include 
using namespace std;
#include "BigData.h"

void AddTest()
{
	//BigData b1("12345678");
	//BigData b2("12345qwe");
	//BigData b3("+");
	//BigData b4("00001234");
	//BigData b5("   ");
	//BigData b6("99999999999999999999999999999999999999999999999999999999");
	//BigData b7 ("-123213");

	//cout<>input;

		if (input == "quit")
		{
			break;
		}

		if (input.find('+') != -1)
		{
			string left = input.substr(0, input.find('+'));
			string right = input.substr(input.find('+')+1, input.length()-1);
			BigData bigdata1(left.c_str());
			BigData bigdata2(right.c_str());
			cout<<"结果：  "<下面是一个简单的测试：
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