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c++浮点数比较的精度问题怎么解决

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1  引言

先举个例子:

#include 

int main()
{
   float a = 0.1;
   float b = 0.2;
   float c = a + b;

   if(c == 0.3){
      printf("c == 0.3\n");
   }else{
      printf("0.1 + 0.2  != 0.3\n");
   }
   return 0;
}
 
c++浮点数比较的精度问题怎么解决  
c != 0.3
c++浮点数比较的精度问题怎么解决  
a,b,c局部变量值

如果变量 a , b 换 0.75 , 0.5 可以看出运行出 c == 1.25 ,说明浮点数运算是不稳定的。

c++浮点数比较的精度问题怎么解决  
a=0.5,b=0.75,c == 1.25

为什么会时好时坏,因为不是所有的小数能用浮点数标准 ( IEEE 754 ) 表示出来。

所以,判断两个浮点数变量是否相等,不能简单地通过  "=="  运算符实现,浮点数进行比较时,一般比较他们之间的差值在一定范围之内

bool feq(float a,float b){
 return fabs(a,b)}
 

FLT_EPSILON 数值是 1.192092896e-07F,最小的  float  型数,它使 1.0+FLT_EPSILON !=1.0 

2  为什么浮点数精度会丢失

十进制小数转化为二进制数:乘以2直到没有了小数为止。

举个例子,0.9 表示成二进制数。

   0.9*2=1.8   取整数部分 1
   0.8(1.8的小数部分)*2=1.6    取整数部分 1
   0.6*2=1.2   取整数部分 1
   0.2*2=0.4   取整数部分 0
   0.4*2=0.8   取整数部分 0
   0.8*2=1.6   取整数部分 1
   0.6*2=1.2   取整数部分 0
    .........     
   0.9二进制表示为(从上往下): 1100100100100......
 

很显然,小数的二进制表示有时是不可能精确的。其实道理很简单,十进制系统中能不能准确表示出  2/3  呢?同样二进制系统也无法准确表示  1/10  。这也就解释了为什么浮点型精度丢失问题。

3  float 存储原理

float  型在内存中占  4  个字节。float  的  32  个二进制位结构如下:

float  内存存储结构

313029----2322----0
实数符号位指数符号位指数位有效数位

其中符号位 1 表示正,0  表示负。有效位数位 24 位,其中一位是实数符号位。

将一个 float 型转化为内存存储格式的步骤为:

  • 先将这个实数的绝对值化为二进制格式,注意实数的整数部分和小数部分的二进制方法在上面已经探讨过了。
  • 将这个二进制格式实数的小数点左移或右移 n 位,直到小数点移动到第一个有效数字的右边。
  • 从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第 22 到第 0 位。
  • 如果实数是正的,则在第 31 位放入“0”,否则放入“1”。
  • 如果  是左移得到的,说明指数是正的,第 30 位放入“1”。如果 n 是右移得到的或 n=0,则第 30 位放入“0”。
  • 如果 n 是左移得到的,则将 n 减去 1 后化为二进制,并在左边加“0”补足七位,放入第 29 到第 23 位。如果n是右移得到的或 n=0,则将 n 化为二进制后在左边加“0”补足七位,再各位求反,再放入第 29 到第 23 位。

0.2356 的内存存储格式:

  • 将 0.2356 化为二进制后大约是0.00111100010100000100100000。
  • 将小数点右移三位得到1.11100010100000100100000。
  • 从小数点右边数出二十三位有效数字,即11100010100000100100000放 入第 22 到第 0 位。
  • 由于 0.2356 是正的,所以在第 31 位放入“0”。
  • 由于我们把小数点右移了,所以在第 30 位放入“0”。
  • 因为小数点被右移了 3 位,所以将 3 化为二进制,在左边补“0”补足七位,得到0000011,各位取反,得到1111100,放入第 29 到第 23 位。
  • 最后表示0.2356为:0 0 1111100 11100010100000100100000 

浮点类型标识的有效数字及数值范围

  • Float :比特数为 32 ,有效数字为 6-7 ,数值范围为     -3.4E+38~3.4E+38
  • Double :比特数为 64 ,有效数字为 15-16 ,数值范围为     -1.7E-308~1.7E+308

到此,关于“c++浮点数比较的精度问题怎么解决”的学习就结束了,希望能够解决大家的疑惑。理论与实践的搭配能更好的帮助大家学习,快去试试吧!若想继续学习更多相关知识,请继续关注创新互联网站,小编会继续努力为大家带来更多实用的文章!


当前题目:c++浮点数比较的精度问题怎么解决
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