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P1330封锁阳光大学(染色法)-创新互联

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹,暑假期间,他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹,感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学,不让曹刷街。

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阳光大学的校园是一张由 nn 个点构成的无向图,nn 个点之间由 mm 条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁,当某个点被封锁后,与这个点相连的道路就被封锁了,曹就无法在这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是,河蟹是一种不和谐的生物,当两只河蟹封锁了相邻的两个点时,他们会发生冲突。

询问:最少需要多少只河蟹,可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入格式

第一行两个正整数,表示节点数和边数。 接下来 mm 行,每行两个整数 u,vu,v,表示点 uu 到点 vv 之间有道路相连。

输出格式

仅一行如果河蟹无法封锁所有道路,则输出 Impossible,否则输出一个整数,表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入 #1复制

3 3
1 2
1 3
2 3

输出 #1复制

Impossible

输入 #2复制

3 2
1 2
2 3

输出 #2复制

1
说明/提示

【数据规模】
对于 100\%100% 的数据,1\le n \le 10^41≤n≤104,1\le m \le 10^51≤m≤105,保证没有重边。

思路:

呜呜呜,这道题我真真真真真真真没啥思路,于是打开了题解看了看大佬们的想法,学到了一个新的方法,染色法,大佬的思路是这样的:

  • 如果一条边两个点一红一蓝,那就是恰好被切断
  • 如此看来,所谓占领和不占领其实是等价的。
  • 只需要分别尝试两种情况(令这个点是红色或者令这个点是蓝色),看看哪种情况中红点数目最少即可。
  • 为什么会Impossible?那是因为,在从第一个点的颜色一直推到所有点的颜色的过程中,有的点会被要求涂上相反的颜色。即当你想把一个点涂成蓝色的时候,却发现它已经是红色了。这就出现无解情况。
  • 连通是个永恒的话题。千万不要忘记对不连通的考虑

看了大佬的代码,我真的佩服的五体投地,于是我照葫芦画瓢+自我理解完成了这道题

代码:

#include
using namespace std;
vectorG[10005];
int f=1;
int flag[10005];//-1为没染色,0为蓝色,1为红色
int ans=0;
int dfs(int s,int d)
{
 if(f==0)
 {
     return 0;
 }
 else
 {
     int sum=d;
     flag[s]=d;
     for(int j=0;j      {
         int y=G[s][j];
         if(flag[y]==-1)
         {
             flag[y]=(!d);//这个写法真的很酷的好吧,爱死了
             sum=sum+dfs(y,!d);
         }
         else if(flag[y]==d)
         {
             f=0;
         }
     }
     return sum;
 }
}
int main()
{
 int n,m;
 cin>>n>>m;
 memset(flag,-1,sizeof(flag));

  //图的存储
 for(int i=1;i<=m;i=i+1)
 {
     int u,v;
     cin>>u>>v;
     G[u].push_back(v);
     G[v].push_back(u);
 }

  //有可能图不连通(好恶心)
 for(int i=1;i<=n;i=i+1)
 {
     if(flag[i]==-1)
     {

  //分别涂上红色和蓝色;
         int a=dfs(i,0);
         memset(flag,-1,sizeof(flag));//实现两次遍历并行不悖
         int b=dfs(i,1);
         ans=ans+min(a,b);
     }
     if(f==0)
     {
         break;
     }
 }
 if(f==0)
 {
     cout<<"Impossbile"<  }
 else
 {
     cout<     }
}

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