vb.net牛顿迭代 牛顿迭代法vb编程

VB 牛顿迭代法解方程

设f(x)=2x^3-4x^2+3x-6,对它求导的f'(x)=6x^2-8x+3

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根据牛顿迭代公式令x(k+1)=x(k)-f[x(k)]/f'[x(k)]

然后将x(0)=1.5代入方程

x

f(x)

f'(x)

1.5

-3.75

4.5

2.33333333

2.2963

17.0000

2.19826

方程的根就是2.19826

取得精度不同，算出来的数据可能稍有差别，如果这个数据精度不够要求，你可以按照这个方法再往下算几次就可以了

什么是“牛顿法”或“牛顿迭代法”? 请简述过程及原理,有例子更好

牛顿法是牛顿在17世纪提出的一种求解方程f(x)=0.多数方程不存在求根公式,从而求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要.

设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值,过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L,L的方程为y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值,过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线,并求该切线与x轴的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值,重复以上过程,得r的近似值序列{Xn},其中Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n+1次近似值.上式称为牛顿迭代公式.

牛顿迭代法

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

解非线性方程的vb代码：

Private Sub Command1_Click()

x = 0 '设置初值，可以自己定

absolution = 1 ’随便给个0的数

Do While absolution 0.0000001 '运算精度

y = F（x） '原函数

'一介导数

Y1 = F'(x)

X1 = x - y / Y1

absolution = Abs(X1 - x)

x = X1

Loop

Text1 = X '解

End Sub

VB编程题，牛顿迭代法。

c语言实现编辑本段问题

已知f(x)=x*e^x-1

针对f(x)=0类型。

迭代方程是：g(x)=x-f(x)/f'(x)；其中f'(x)是导数。

针对x*e^x-1=0的牛顿迭代法

求出迭代方程，根据牛顿的是，g(x)=x-f(x)/f'(x)

针对x*e^x-1=0，是g(x)=x-(xe^x-1)/(e^x+x*e^x);

代码

#include

#include

int

main()

{

double

f(double

x);

double

x,y,d;

x=1;

y=0;//迭代值。

d=0.000000001;//误差控制