Python卡特兰函数 PYthon函数

Python编程题求助

该答案为组合数学中著名的卡特兰数，其通式为C(2n,n)-C(2n,n-1)

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这里采用递推关系求解，即动态规划的方法

设n对父子有d[n]种出场策略，注意初值d[0]=1

因为每个孩子前面必有一个父亲与之对应

对于i对父子，遍历第j个孩子，该孩子前面有j-1个孩子，对应d[j-1]种出场策略

后面有i-j个孩子，对应d[i-j]种出场策略，则d[i]+=d[j-1]*d[i-j]，最终d[n]即为所求

python代码如下：

n = int(input())

d = [0] * (n+1)

d[0] = 1

for i in range(n+1):

for j in range(i+1):

  d[i] += d[j-1] * d[i-j]

print(d[n])

运行结果如下：

望采纳~

斐波那契数列问题.输出斐波那契数列的前20项,1,1,2,3,5,8,13,21.

将2008代入通项公式(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 再计算 因此答案是3！

数列（sequence of number）是以正整数集为定义域的函数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列、三角函数、卡特兰数、杨辉三角等。

沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过：由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。

正方形数类似地，被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数称为数列。

设序列x（n）=（4,3,2,1），另一序列h（n）=（1,1,1,1），n=0,1,2,3

首先求证一个数列是：

否是等比数列必须要证明的是：

b（n)/b(n-1)=q（q=！0、n=1，2，3，4）。

所以（1）令bn=a(n+1)-an-1，可以等到b（n-1）＝an-a（n-1）－1。

然后令bn和b（n-1）相比可以得到，bn/b(n-1)=a(n+1)-an-1/an-a(n-1)-1由已知可以得到，因为｛an｝是一个数列，并且a1=1/2,而且有这样一个点（n,2a(n＋1)-an)在直线上。

所以可以得到一下的等式：n=2a（n+1）－an→an=2a（n+1）－n。现在把an=2a（n+1）－n带入前面的公式：bn/b(n-1)=1/2.所以可以证明｛bn｝是一个公比为1/2的等比数列。

（2）an=2a（n+1）－n。

数列

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

Python 3 简单编程+画曲线图帮助！

曲线图---

代码----

from math import factorial

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

#阶乘

def fact(n):

return factorial(n)

#Catalan公式

def cat_direct(n):

return fact(2*n) // fact(n + 1) // fact(n)

max = 20

nList = range(25)

valList = []

print "Enter the limit for Catalan numbers to be printed: 10000000000"

for i in nList:

if i = max:

val = cat_direct(i)

valList.append(val)

print "C %s is:"%i, val

else:

print "C %s is:"%i, 10000000000

valList.append(10000000000)

#---生成曲线

plt.plot(nList,valList, 'ro')

plt.axis([0, 25, 0, 10000000000])

plt.xlabel("n")

plt.ylabel("Catalan")

plt.title("Cn+1 = 2*(2n+1)*Cn/(n+2)")

plt.show()

卡特兰数用pascal怎么实现

递推怎么可能爆掉呢:

var i,n:longint;

s:int64;

begin

readln(n);

n:=n+1;

s:=1;

for i:=1 to n do

s:=s*(4*i-2)div(i+1);

writeln(s);

end.

这个算法便是递推,与效率相比,数字爆掉的可能性更大.

你说的开数组避免重复运算的叫递归.

优化方法:

定义一个数组

r:array[1..50]of int64;

递归函数改为:

function solve(x:integer):int64;

//define var

begin

if(r[x] 0)then exit(r[x]); //if solve(x) has been known, return it.

//function body

r[x]:=solve; //record the answer of solve(x)

end;

不难理解,就是每次计算出的一个函数值都存起来,下次就不用计算了.直接调用.

1-1+1-1+1-1+1... 这个无穷数列的值是什么？如何证明？

1、格兰迪级数 1 − 1 + 1 − 1 + … 的和不存在。

2、格兰迪级数1 − 1 + 1 − 1 + … 的和为1/2。

证明：针对以下的格兰迪级数

1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + …

一种求和方式是求它的裂项和：

(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + … = 0 + 0 + 0 + … = 0.

但若调整括号的位置，会得到不同的结果：

1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1.

用不同的方式为格兰迪级数加上括号进行求和，其级数和可以得到0或是1的值。

格兰迪级数为发散几何级数，若将收敛几何级数求和的方式用在格兰迪级数，可以得到第三个数值：

S = 1 − 1 + 1 − 1 + …，因此

1 − S = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = S，即

2S = 1，

可得到S = 1/2。

扩展资料

数列的特征：

数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）。

项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。