C#中高斯消元法的实现方法

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C#算法应用之高斯消元法实现是如何的呢？我们在工程学习中经常会碰到线性方程组的求解，那么以下就是C#算法应用之高斯消元法实现代码：

// 程 序 名：GaussP1.cs  // 主要功能：利用高斯消元法求线性方程组的解  // 注意：  //     本程序详细地给出了中间过程，以便在调试时分析解题过程，适合于教学。  // 适合于实际计算的另一个程序名为：GuassP1.pas   using System;                                         // 引入System命名空间   namespace GaussP1  {    public class Program    {      public static void Main(string[] args)            // 主函数      {                                                 // 主函数开始        // 为了简化程序，本例只考虑方程组有***解的情况，不对其它情况进行判断。        // n是线性方程组的个数，数组a是增广矩阵，为了方便调试，在这里直接给n和        // 数组a赋值，在实际使用过程中要通过键盘读入它们的值        int n = 3;         double[,] a = {{2, -1, 3, 1}, {4, 2, 5, 4}, {1, 2, 0, 7}};        double[] x = new double[n];         Gauss(n, a, x);         // 输出方程组的解        Console.WriteLine("方程组的解为：");        for(int i = 0; i < n; i++) Console.Write("x({0})={1,8:F3} ", i, x[i]);        Console.WriteLine();      }       // 利用高斯消元法求线性方程组的解      public static void Gauss(int n, double[,] a, double[] x)      {        double d;         Console.WriteLine("高斯消去法解方程组的中间过程");        Console.WriteLine("============================");        Console.WriteLine("中间过程");        Console.WriteLine("增广矩阵：");        printArray(n, a); Console.WriteLine();                // 消元        for(int k = 0; k < n; k++)        {          Console.WriteLine("第{0}步", k + 1);          Console.WriteLine("初始矩阵：");          printArray(n, a); Console.WriteLine();           selectMainElement(n, k, a); // 选择主元素          Console.WriteLine("选择主元素后的矩阵：");          printArray(n, a); Console.WriteLine();           // for (int j = k; j <= n; j++ ) a[k, j] = a[k, j] / a[k, k];          // 若将下面两个语句改为本语句，则程序会出错，因为经过第1次循环          // 后a[k,k]=1，a[k,k]的值发生了变化，所以在下面的语句中先用d          // 将a[k,k]的值保存下来          d = a[k, k];          for (int j = k; j <= n; j++ ) a[k, j] = a[k, j] / d;          Console.WriteLine("将第{0}行中a[{0},{0}]化为1后的矩阵：", k + 1);          printArray(n, a); Console.WriteLine();           // Guass消去法与Jordan消去法的主要区别就是在这一步，Gauss消去法是从k+1          // 到n循环，而Jordan消去法是从1到n循环，中间跳过第k行          for(int i = k + 1; i < n; i++)          {             d = a[i, k];  // 这里使用变量d将a[i,k]的值保存下来的原理与上面注释中说明的一样             for (int j = k; j <= n; j++) a[i, j] = a[i, j] - d * a[k, j];          }           Console.WriteLine("消元后的矩阵：");          printArray(n, a); Console.WriteLine();        }         // 回代        x[n - 1] = a[n - 1, n];        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)        {          x[i] = a[i, n];          for (int j = i + 1; j < n; j++) x[i] = x[i] - a[i, j] * x[j];        }      }       // 选择主元素      public static void selectMainElement(int n, int k, double[,] a)      {        // 寻找第k列的主元素以及它所在的行号        double t, mainElement;            // mainElement用于保存主元素的值        int l;                            // 用于保存主元素所在的行号         // 从第k行到第n行寻找第k列的主元素，记下主元素mainElement和所在的行号l        mainElement = Math.Abs(a[k, k]);  // 注意别忘了取绝对值        l = k;        for(int i = k + 1; i < n; i++)        {          if (mainElement < Math.Abs(a[i, k]))          {            mainElement = Math.Abs(a[i, k]);            l = i;                        // 记下主元素所在的行号          }        }         // l是主元素所在的行。将l行与k行交换，每行前面的k个元素都是0，不必交换        if (l != k)        {          for (int j = k; j <= n; j++)          {             t = a[k, j]; a[k, j] = a[l, j]; a[l, j] = t;          }        }      }       // 打印矩阵      public static void printArray(int n, double[,] a)      {        for(int i = 0; i < n; i++)        {          for (int j = 0; j <= n; j++ ) Console.Write("{0,10:F6} ", a[i, j]);          Console.WriteLine();        }      }    }  }

C#算法应用之高斯消元法实现程序的运行结果：

高斯消去法解方程组的中间过程
中间过程

增广矩阵：

2.000000 -1.000000  3.000000  1.000000

4.000000  2.000000  5.000000  4.000000

1.000000  2.000000  0.000000  7.000000

第1步

初始矩阵：

2.000000 -1.000000  3.000000  1.000000

4.000000  2.000000  5.000000  4.000000

1.000000  2.000000  0.000000  7.000000

选择主元素后的矩阵：
4.000000  2.000000  5.000000  4.000000

2.000000 -1.000000  3.000000  1.000000

1.000000  2.000000  0.000000  7.000000

将第1行中a[1,1]化为1后的矩阵

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

2.000000 -1.000000  3.000000  1.000000

1.000000  2.000000  0.000000  7.000000

消元后的矩阵

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000 -2.000000  0.500000 -1.000000

0.000000  1.500000 -1.250000  6.000000

第2步

初始矩阵：

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000 -2.000000  0.500000 -1.000000

0.000000  1.500000 -1.250000  6.000000

选择主元素后的矩阵：

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000 -2.000000  0.500000 -1.000000

0.000000  1.500000 -1.250000  6.000000

将第2行中a[2,2]化为1后的矩阵

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  1.500000 -1.250000  6.000000

消元后的矩阵

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  0.000000 -0.875000  5.250000

第3步

初始矩阵：

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  0.000000 -0.875000  5.250000

选择主元素后的矩阵：

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  0.000000 -0.875000  5.250000

将第3行中a[3,3]化为1后的矩阵

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  0.000000  1.000000 -6.000000

消元后的矩阵

1.000000  0.500000  1.250000  1.000000

0.000000  1.000000 -0.250000  0.500000

0.000000  0.000000  1.000000 -6.000000

方程组的解为：

x(1)=9.000  x(2)=-1.000  x(3)=-6.000

到此，关于“C#中高斯消元法的实现方法”的学习就结束了，希望能够解决大家的疑惑。理论与实践的搭配能更好的帮助大家学习，快去试试吧！若想继续学习更多相关知识，请继续关注创新互联网站，小编会继续努力为大家带来更多实用的文章！