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相关系数可用来衡量两个变量之间的相关性大小,根据数据满足的不同条件,选择不同的相关系数进行计算分析。
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两种常用的相关系数:皮尔逊person和斯皮尔曼spearman。
总体和样本:
皮尔逊相关系数:(要求数据要都是符合正态分布的数据,而且数据需线性相关)
必须先确认两个变量时线性相关的( 画样本散点图先观察是否线性),然后此系数才能告诉他们相关程度如何。如果计算的相关系数为0,只能说明非线性相关。
不能说协方差大的两个变量比协方差小的两个变量更相关,因为没有消除变量的量纲的影响。皮尔逊相关系数就是协方差消除量纲后的结果。
样本皮尔逊相关系数同总体皮尔逊相关系数:
由于皮尔逊相关系数只是衡量已知线性相关的两个变量的相关程度,其他情况不适用:
对相关性大小的解释:
根据具体事情具体分析,没有标准大小的阈值规定。比起相关系数大小,我们更关注其显著性。(假设检验)
对皮尔逊相关系数进行假设检验:
如:求出相关系数r=0.3,问是否和0(非线性相关)有显著差异?
经假设检验求出03与0有显著差异的,就可说明变量的相关性是显著的;若求出0.3和0没有显著差异,可说明变量并不相关,相关系数不显著。
步骤:
对皮尔逊相关系数构造统计变量,知道统计量的分布,就可以画出统计变量的概率密度函数。将计算出的皮尔曼相关系数带入统计变量,得到一个检验值,根据置信水平画出统计变量接受域和拒绝域,看检验值是否落在接受域。
除了根据表格找接受域拒绝域的临界值之外,更好用的方法:
对皮尔逊相关系数假设检验的条件:
检验数据是否是正态分布:
①JB检验:
②夏皮洛-威尔克检验
③QQ图(要求数据量要非常大)
斯皮尔曼相关系数:
小样本情况:
大样本情况:
总结: