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本篇文章为大家展示了PHP如何实现背包问题的动态规划,代码简明扼要并且容易理解,绝对能使你眼前一亮,通过这篇文章的详细介绍希望你能有所收获。
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事情原由
由于我司举办一个算法编程大赛,随机抽签下面图片的算法题目,想了一段时间记起之前在书(算法图解)上有一个算法比较符合,那就是动态规划中的“背包问题”。
背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为:给定一组物品,每种物品都有自己的重量和价格,在限定的总重量内,我们如何选择,才能使得物品的总价格最高。
如何选择最合适的物品放置于给定背包中,与我们的题目相符合,所以这次我们使用的是“0-1背包问题”,用我们这次的题目进行代入,“总人数” 等价于 “背包”,“物品” 等价于 “工单类型”,物品的重量就是所需人数。
补充:
背包问题解法延伸问题有三个:无界背包问题、0-1背包问题、二次背包问题 (不做详细延伸,只需我们使用的)
算法题目如下
动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题,一般由初始状态开始,通过对中间阶段决策的选择,达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列,同时确定了完成整个过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)。动态规划的设计都有着一定的模式,一般要经历以下几个步骤。
初始状态→│决策1│→│决策2│→…→│决策n│→结束状态
动态规划解题公式:
f(n,m)=max{f(n-1,m),f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}
● 横向m(总人数),纵向n(4辆车做的工单类型)
● f(n-1,m) ==> (决策1)上一个工单类型对应的技师人数,做的工单利润
● P(n,m) ==> (决策2)当前工单类型对应的技师人数,做的工单利润
● f(n-1,m-w[n]) ==> 用减去当前工单所需人数,在上一个决策中对应人数的利润
所以最优解的答案是:决策n中五个技师中对应的值,1799元
PostMan提交参数:
people:5 carDetail[0][technician]:2 carDetail[0][amount]:49 carDetail[0][type]:全车安检 carDetail[1][technician]:2 carDetail[1][amount]:499 carDetail[1][type]:深度诊断 carDetail[2][technician]:3 carDetail[2][amount]:1300 carDetail[2][type]:二手车检测 carDetail[3][technician]:1 carDetail[3][amount]:10 carDetail[3][type]:空调专项检测
解答方式一:动态规划
$i) { $cacheMap[$j][$i] = $prevGain; $cacheMapName[$j][$i] = $prevName; } else { // 剩余价值 if ($i-$requiredPeople >= 0) { $surplusPeople = $i-$requiredPeople; $surplusGain = $cacheMap[$preLine][$surplusPeople]; $surplusName = $cacheMapName[$preLine][$surplusPeople]; }else { $surplusGain = 0; $surplusName = ''; } $nowTotalGain = $gain + $surplusGain; $cacheMap[$j][$i] = max($prevGain, $nowTotalGain); if ($prevGain > $nowTotalGain) { $cacheMapName[$j][$i] = $prevName; }else{ $cacheMapName[$j][$i] = $name.'+'.$surplusName; } } } } $actual = count($postData['carDetail']); return [ 'maxMatch' => $cacheMap[$actual][$totalPeople], 'maxMatchName' => trim($cacheMapName[$actual][$totalPeople],'+') ]; } } $bestMatch = new bestMatch; if (empty($_POST) || isset($_POST['people']) && $_POST['people'] > 0) { die('提交参数有误'); } $res = $bestMatch->getMethod($_POST); $t2 = microtime(true); echo '动态规划: '.'
'; echo '最佳金额: '.$res['maxMatch'].'
'; echo '最佳套餐搭配: '.$res['maxMatchName'].'
'; echo '耗时'.round($t2-$t1,7).'秒'.'
' ; echo '消耗内存: ' . memory_get_usage().'字节'.'
' ;
解答方式二:递归
0 ){ $value['name'] = $up['name'].'+'.$array[$i]['type']; $value['amount'] = bcadd($up['amount'],$array[$i]['amount']); $value['technician'] = bcadd($up['technician'],$array[$i]['technician']); }else{ $value['name'] = $array[$i]['type']; $value['amount'] = bcadd($array[$i]['amount'],0); $value['technician'] = bcadd($array[$i]['technician'],0); } $result[] = $value; $this->getSortList($array,$i+1,$value,$result); } return $result ; } public function getMethod($postData) { $people = $postData['people']; $carDetail = $postData['carDetail']; $allResult = $this->getSortList($carDetail); $bestMatch = []; foreach ($allResult as $val) { if ($val['technician'] <= $people) { if ($bestMatch) { if ($val['amount'] > $bestMatch['amount']) { $bestMatch = $val; } }else{ $bestMatch = $val; } } } return $bestMatch; } } $optimal = new optimal(); if (empty($_POST) || isset($_POST['people']) && $_POST['people'] > 0) { die('提交参数有误'); } $bestMatch = $optimal->getMethod($_POST); $t2 = microtime(true); echo '递归查询: '.'
'; echo '最佳金额: '.$bestMatch['amount'].'
'; echo '最佳套餐搭配: '.$bestMatch['name'].'
'; echo '耗时'.round($t2-$t1,7).'秒'.'
' ; echo '消耗内存: ' . memory_get_usage().'字节'.'
' ;
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