数据结构中的数组

我们要学习的第一个数据结构就是数组，数组中很多值得挖掘。

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数组基础

把数据码成一排进行存放

数组中索引从0开始，Java语法中要求数组存放同一类型的元素，可以通过中括号下标的方式取到元素。

这样可以看到Main中有的方法。

package cn.mtianyan;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
    // 必须传入长度
    int[] arr = new int[10];
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        arr[i] = i;
    }

    System.out.println("=========");

    int[] scores = new int[]{100,99,96};
    for (int i = 0; i < scores.length; i++) {
        System.out.println(scores[i]);
    }

    System.out.println("=========");

    for (int score : scores) {
        System.out.println(score);
    }

    System.out.println("=========");
    scores[0] = 92;

    for (int score : scores) {
        System.out.println(score);
    }
}

}

数组可以这样遍历，是因为它实现了可遍历接口。

Java为我们提供的数组，其中非常重要的一部分就是它的索引。索引可以有语义，也可以没有语义,2可以代表学号，但也可以将其视为没有语义。

数组最大的优点: 快速查询，scores[2]直接插到2号索引的。因此数组最好应用于"索引有语义"的情况，查学号为2的学生成绩。

但并非所有有语意的索弓都适用于数组,如×××号: 1101031985121 66666;依次为索引，这得开辟很大的内存空间,空间浪费。

数组也可以处理“索引没有语意”的情况。我们在这一章，主要处理“索引没有语意”的情况数组的使用。

索引没有语意，如何表示没有元素? capacity 和 size的区别： 数组size是3，capacity是8。

如何添加元素（超过size如何处理）?如何删除元素（挪位）? Java中的数组并没有这些方法，我们需要基于java的数组，二 次封装属于我们自己的数组类。

我们自己做的是动态数组（内部依然使用java数组实现），Java的是静态数组。

增删改查，有的数据结构不一定四个齐全。capacity是数组最多可以装多少元素，和实际能装多少元素是没有关系的。

package cn.mtianyan;

public class Array {
private int[] data;
private int size;

/**
 * 带容量参数构造函数
 *
 * @param capacity 数组容量
 */
public Array(int capacity) {
    data = new int[capacity];
    size = 0;
}

/**
 * 默认构造函数
 */
public Array() {
    this(10);
}

/**
 * 静态数组入参构造函数
 *
 * @param data 传入静态数组
 */
public Array(int[] data) {
    this.data = data;
}

/**
 * 获取数组元素个数
 *
 * @return size 数组元素个数
 */
public int getSize() {
    return size;
}

/**
 * 获取数组的容量
 *
 * @return capacity 获取容量
 */
public int getCapacity(){
    return data.length;
}

/**
 * 判断数组是否为空
 *
 * @return 是否为空
 */
public boolean isEmpty(){
    return size == 0;
}

}
向数组中添加元素

向数组末尾添加元素

size指向data中第一个为空位置。因此添加元素时只需要添加到arr[size],并size++即可。(注意添加元素判满)

/**
 * 向所有元素末尾添加一个新元素。
 *
 * @param e 添加的元素
 */
public void addLast(int e){

// if (isFull()){
// throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Array is Full");
// }else {
// data[size] =e; // data[size++] =e;
// size++;
// }
add(size,e);
}

/**
 * 向索引0号位置添加元素
 *
 * @param e 添加的元素
 */
public void addFirst(int e){
    add(0,e);
}

/**
 * 在index位置插入一个新元素e
 *
 * @param index 插入位置索引
 * @param e 插入元素
 */
public void add(int index,int e){
    if (isFull())
        throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Array is Full");
    // 大于size就不是紧密排列了
    if (index<0 || index>size){
        throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Required index<0 or index>size ");
    }
    else {
        // 从哪开始挪呢: 从size-1这个元素(size本身是指向空的),挪到哪个呢，index位置的这个元素也是要挪的。
        for (int i=size-1; i>=index; i--){
            data[i+1] = data[i]; // 后一个等于前一个，从数组最后一个元素开始。
            // 极端值验证: size 1 index 0;(i=0;i>=0;i--)会执行一次data[1]=data[0].正确。
        }
        data[index] = e;
        size++;
    }
}

77插入，后面的元素都要向后挪动。

这里注意必须从100这里，向后挪，否则会造成值覆盖。

在数组中查询元素和修改元素

/**
 * 打印数组信息及遍历元素。
 *
 * @return 数组信息和元素遍历结果
 */
@Override
public String toString() {
    StringBuilder res = new StringBuilder();
    res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d\n",size,data.length));
    res.append('[');
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        res.append(data[i]);
        if (i !=size-1) // 最后一个元素不要加，
            res.append(", ");
    }
    res.append(']');
    return res.toString();
}

package cn.mtianyan;

public class ArrayTest {
public static void main(String[] args) {
Array array = new Array(20);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
array.addLast(i);
}
System.out.println(array);
}
}

    array.add(1,100);
    System.out.println(array);
    array.addFirst(-1);
    System.out.println(array);

取出某一个元素。

/**
 * 传入索引，获取该位置元素
 *
 * @param index 要获取的元素索引
 * @return 返回该位置数组元素
 */
public int get(int index){
    if (index<0 || index>=size){
        throw new IllegalArgumentException("Get failed. Required index<0 or index>=size ");
    }else {
        return data[index];
    }
}

通过get方法用户无法使用到数组后半截没有使用到的空间，通过封装保证。

System.out.println(array.get(array.getSize()-1));

/**
 * 传入索引和元素值，将该位置元素设置为传入值
 * @param index 索引
 * @param e 传入值
 */
public void set(int index,int e){
    if (index<0 || index>=size){
        throw new IllegalArgumentException("Set failed. Required index<0 or index>=size ");
    }else {
        data[index] = e;
    }
}
    array.set(0,-99);
    System.out.println(array);

数组中的包含，搜索和删除元素

如果要删除索引为1的元素，从88开始，后面都要往前挪,挪size-index次。只需要size--，对于最后一个位置的元素不用做其他操作，因为用户也访问不到。

/**

• 查找数组中是否有元素e
• @param e

• @return 包含 true; 不包含 false
  */
  public boolean contains(int e){
  for (int i = 0; i < size; i++) {
  if (data[i] == e){
  return true;
  }
  }
  return false;
  }

  /**

• 查找数组中元素，返回其索引(第一个遇到)
• @param e 元素

• @return 不存在 -1; 存在 i
  */
  public int find(int e){
  for (int i = 0; i < size; i++) {
  if (data[i] == e){
  return i;
  }
  }
  return -1;
  }

  public int[] findAll(int e){
  int[] tempArray=new int[size];
  int index = 0;
  for (int i = 0; i < size; i++) {
  if (data[i] == e){
  tempArray[index] = i;
  index++;
  }
  }
  int[] indexArray=new int[index];
  for (int i = 0; i < index; i++) {
  indexArray[i] = tempArray[i];
  }
  return indexArray;
  }
  注意findAll中使用tempArray临时对象的作用: 同时将int数组，与它的size一起传递了出来。

  System.out.println("===============加入重复元素后数组如下===================");
  array.add(3,3);
  array.add(array.getSize()-1,9);
  System.out.println(array);
  System.out.println("================包含 寻找测试===========================");
  System.out.println(array.contains(-99));
  System.out.println(array.contains(-100));
  System.out.println("3的index: "+array.find(3));
  int [] tmpArr = array.findAll(3);
  for (int i : tmpArr) {
      System.out.print(i+" ");
  }
  System.out.println();

  /**

• 删除数组元素，返回删除的元素值
• @param index 索引

• @return 该索引位置元素值
  */
  public int remove(int index){
  // 判空，空数组 removeFirst index=0,size=0，index>=size异常。空数组 removeLast index=-1 index<0异常;
  if (index<0 || index>=size){
  throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Required index<0 or index>=size ");
  }else {
  int ret = data[index];
  for (int i=index+1;i < size;i++){
  // 从哪个元素开始挪，从index位置的后一个元素开始，挪到哪个元素结束，挪到size-1(因此没等号)
  data[i-1] = data[i]; // 前一个等于后一个
  }
  size--;
  return ret;
  }
  }

  /**

• 删除第一个(索引0)元素

• @return 删除的元素值
  */
  public int removeFirst(){
  return remove(0);
  }

  /**

• 删除最后一个(索引size-1)元素

• @return 删除的元素值
  */
  public int removeLast(){
  return remove(size-1);
  }

  /**

• 删除数组中某一个元素值（删除数组中第一个找到的）
• @param e 元素值

• @return 删除是否成功
  */
  public boolean removeElement(int e){
  int index = find(e);
  if (index != -1){
  remove(index);
  return true;
  }
  return false;
  }

  /**

• 删除数组中包含的所有该元素值
• @param e 元素值

• @return 删除成功与否
  */
  public boolean removeAllElement(int e){
  int[] indexArray = findAll(e);
  if (indexArray.length != 0){
  for (int i = 0; i < indexArray.length; i++) {
  remove(indexArray[i]-i); // 此处注意-i的巧妙
  }
  return true;
  }
  return false;
  }
  重难点代码在于remove(indexArray[i]-i);此处很可能会被忽略，造成异常。因为数组每删除一个，原本获取到的临近后一个元素的index值应该-1；临近后两个则应该-2；以此类推。

  System.out.println("================开始删除测试========================");
  System.out.println(array);
  array.remove(3); // 删除一个3
  System.out.println(array);
  array.removeElement(1); // 删除1
  System.out.println(array);
  System.out.println("=====删除index3 后 删除元素1如上====");
  
  array.removeAllElement(9);
  System.out.println(array);
  System.out.println("=====删除所有9=====");
  array.addFirst(-99);
  array.removeAllElement(-99);
  System.out.println(array);
  System.out.println("=====首位添加-99，后删除所有-99 结果如上=====");
  
  array.add(4,99);
  array.add(5,99);
  array.addFirst(99);
  array.addLast(99);
  array.add(7,99);
  System.out.println(array);
  System.out.println("=====上面为删除99前，下面为删除99后=====");
  array.removeAllElement(99);
  System.out.println(array);

使用泛型

我们上面实现的数组目前只能存放int类型，但是我们需要的是可以承载多种类型，甚至自定义对象的容器。Java泛型可以解决这个问题。

使用泛型: 让我们的数据结构可以放置“任何”数据类型,不可以是基本数据类型，只能是类对象。

java中的八种基本类型: boolean , byte, char , short , int , long , float , double;

每个基本数据类型都有对应的包装类: Boolean , Byte , Char , Short, Int , Long , Float , Double。自动的拆包，解包。

public class Array
public class Array
为类名后面添加泛型类型标识，此处的类型标识可以自定义。

private E[] data;

这里无法直接通过E实例化。只能通过间接的Object再转换。

data = (E[]) new Object[capacity];
/**

• 静态数组入参构造函数

• @param data 传入静态数组
  */
  public Array(E[] data) {
  this.data = data;
  }
  public void add(int index,E e){
  public void addLast(E e){
  public void addFirst(E e){
  public boolean contains(int E){
  for (int i = 0; i < size; i++) {
  if (data[i].equals(E)){
  return true;
  }
  }
  return false;
  }
  这里注意，两个对象之间的比较要使用equals方法，将所有的与成员数组类型相关的都改了。

  public E remove(int index){
  // 判空，空数组 removeFirst index=0,size=0，index>=size异常。空数组 removeLast index=-1 index<0异常;
  if (index<0 || index>=size){
  throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Required index<0 or index>=size ");
  }else {
  E ret = data[index];
  for (int i=index+1;i < size;i++){
  // 从哪个元素开始挪，从index位置的后一个元素开始，挪到哪个元素结束，挪到size-1(因此没等号)
  data[i-1] = data[i]; // 前一个等于后一个
  }
  size--;
  data[size] = null;
  return ret;
  }
  }
  data[size]还指着一个值不过用户访问不到而已，新的元素添加会自动覆盖。使用泛型后，data数组中存放的是类对象的引用， size-- 后data[size]依然指向一个引用，引用就涉及到空间释放的问题，Java有自动垃圾回收机制，但如果 data[size]仍存放引用，就不会被自动垃圾回收。data[size] = null;(不必须，可以被新对象覆盖)

如果不置为null，它会被称为loitering Objects，没有用但垃圾回收机制不回收。 loitering Objects != memory leak 为了程序优化，手动去除更好。

Main中改动

Array array = new Array(20);
Array array = new Array<>(20);
即使不改，也是可以正常运行的。但是我们最好加上更清楚的看出类型，jdk1.7之后不用再后面再重复一次。

package cn.mtianyan;

public class Student {

private String name;
private int score;

public Student(String studentName, int studentScore){
    name = studentName;
    score = studentScore;
}

@Override
public String toString(){
    return String.format("Student(name: %s, score: %d)", name, score);
}

public static void main(String[] args) {

    Array arr = new Array();
    arr.addLast(new Student("mtianyan1", 100));
    arr.addLast(new Student("mtianyan2", 66));
    arr.addLast(new Student("mtianyan3", 88));
    System.out.println(arr);
}

}

@Override
public boolean equals(Object o) {
    if (this == o) return true;
    if (!(o instanceof Student)) return false;
    Student student = (Student) o;
    return score == student.score &&
            (name.equals(student.name));
}

@Override
public int hashCode() {
    return Objects.hash(name,score);
}

重写hashCode和equals方法。

    System.out.println("================start=======================");
    System.out.println(arr);
    arr.remove(1);
    Student stu1 = new Student("mtianyan1", 100);
    Student stu3 = new Student("mtianyan3", 88);
    arr.removeElement(stu1);
    System.out.println(arr);
    System.out.println("==============================================");
    System.out.println(arr);
    arr.removeAllElement(stu3);
    System.out.println(arr);

动态数组

Java静态数组容量有限，固定。我们要将其改造成一个可伸缩的。

不够用了，就开辟一个新的数组，容量是原来的二倍(4变为8)，然后把原来数组的内容进行复制过来(size不变)，最后将data指向新的数组。这里要遍历的把每个值都搞过去，对于性能消耗大不大呢，本章后两节会讨论。

    if (isFull())
        throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Array is Full");
    // 大于size就不是紧密排列了
    if (index<0 || index>size){
        throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Required index<0 or index>size ");
    }

坐标非法依然抛出异常，但是如果满了，我们的动态数组将不会抛出异常。

    if (isFull())
        resize(2*data.length);

这里的2倍，是优于扩大固定大小值的。2的选择是我们自己决定的，Collection中ArrayList中选取了1.5。

private void resize(int newCapacity) {
    E[] newData = (E[]) new Object[newCapacity];
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        newData[i] = data[i];
    }
    data = newData;
}

package cn.mtianyan;

public class ArrayTestDynamic {
public static void main(String[] args) {
Array array = new Array<>();
for (int i = 0; i < 10; i++) {
array.addLast(i);
}
System.out.println(array);
array.addFirst(99);
System.out.println(array);
array.addLast(100);
System.out.println(array);
}
}

删除时压缩数组容量

public E remove(int index){
    // 判空，空数组 removeFirst index=0,size=0，index>=size异常。空数组 removeLast index=-1 index<0异常;
    if (index<0 || index>=size){
        throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Required index<0 or index>=size ");
    }else {
        E ret = data[index];
        for (int i=index+1;i < size;i++){
            // 从哪个元素开始挪，从index位置的后一个元素开始，挪到哪个元素结束，挪到size-1(因此没等号)
            data[i-1] = data[i]; // 前一个等于后一个
        }
        size--;
        data[size] = null;

        if (size == data.length /2 )
            resize(data.length /2);
        return ret;
    }
}

这里设置一个阈值，当数组一半为空时，容量减半。

package cn.mtianyan;

public class ArrayTestDynamic {
public static void main(String[] args) {
Array array = new Array<>();
for (int i = 0; i < 10; i++) {
array.addLast(i);
}
System.out.println(array);
array.addFirst(99);
System.out.println(array);
array.addLast(99);
System.out.println(array);
array.removeAllElement(99);
System.out.println(array);
for (int i = 0; i < 5; i++) {
array.removeElement(i);
}
System.out.println(array);
}
}

简单的复杂度分析

简单的时间复杂度分析 感性认识 考研: 细致推导

O(1), O(n) , O(lgn) , O(nlogn) , O(n^2);

大O描述的是算法的运行时间和输入数据之间的关系

public static int sum(int[] nums){
int sum = 0;
for(int num: nums) sum += num;
return sum;
}
通常我们说上面这个代码的算法，时间复杂度是O(n)的。n是nums中的元素个数;算法和n呈线性关系,线性关系表现在一次方。

num 数字越多，算法执行时间越长。

为什么要用大O，叫做O(n)?

因为我们忽略了常数，实际时间 T=c1*n + c2，大O是一个大概的; 对于每一个数所花的时间是c1，int return sum时间是c2。

因此，无论c1，c2是多少，只要符合线性关系都是O(n)的算法。

即使c1，c2很小，但是是二次方，因此是O(n2)，性能差于O(n)。没错，理论性能差，但是对于一些小数据，如n=10，反倒是O(n2)的要执行更快。

渐进时间复杂度，描述n趋近于无穷的情况。（3000）高阶算法常数低反而快于低阶算法: 高级排序算法，归并排序，快速排序，都可以对于小数据转为插入排序，获得10-15%优化，插入排序高阶但常数小。

因为是趋向于无穷的情况，因此可以将其中的低阶项忽略掉。

分析动态数组的时间复杂度

添加操作

addLast(e) // O(1) 末尾添加，直接赋值，其他什么也不做。
O(1)意味着它与我们的数组规模没有关系,不管数组n有多大，addLast都能在常数时间内完成，此时不考虑size变化。

addFirst(e) // O(n) 前面添加，所有元素后挪
n个元素，就要后挪n-1次。

add(index, e)
与index有关。因此可以这样分析：index这么多取值的概率是相等的，严格计算需要一些概率论知识，求出时间期望；平均来看是O(n/2)

添加操作综合来看，整体是O(n)级别的。

在算法复杂度分析上通常关注的是最坏的情况,有一些特例，下小节讲个特例。

resize // O(n)级别
删除操作:

修改操作:

set(index, e) // O(1)级别
查找操作:

get(index) // O(1)
contains(e) // O(n)
find(e) // O(n)

数组最好情况是已知索引。

如果只对最后一个元素操作，addLast RemoveLast O(1)依然是O(n),因为resize把全部元素重新遍历赋值一遍。看起来resize好像是一个性能很差的操作。

对于resize的分析，使用最差情况是不合理的。下一小节使用均摊复杂度进行分析。

均摊复杂度和防止复杂度的震荡

添加操作

最坏情况下，尾部添加就扩容，从O(1)变成了O(n)级别;但是我们不可能每次操作都resize，10次才会触发一次resize。

假设当前capacity=8,并且每一次添加操作都使用addLast：

9次addLast操作，触发resize,总共进行了17次基本操作。大约平均每次addLast操作，进行2次基本操作。

推广开: 假设capacity = n, 第n+1次addLast,触发resize，总共进行2n+1次基本操作，平均每次addLast操作，进行2次基本操作。

这就将resize的时间平均给了每一次addLast操作,这样均摊下来，时间复杂度是O(1)级别的！和n没有关系。

在这个例子里，这样均摊计算，比计算最坏情况有意义。均摊复杂度 amortized time complexity

同理，我们看removeL ast操作，均摊复杂度也为0(1)

复杂度震荡。

我们单独看removeLast和addLast,它的复杂度为O(1)

但当两个在capacity临界点，一次add 一次remove，会不停的触发resize。存在该情况，出现问题的原因: removeLast时resize过于着急
(Eager)

解决方案: Lazy

当数组size是当前容量的1/4，进行缩容量，缩1/2,则还有1/4空间可以加元素。size == capacity/4时，才将capacity减半。

Lazy方式，懒一下，算法性能更好。后面讲到线段树时还有例子:当更懒，改善算法性能(懒机制代码更多)。

        if (size == data.length /4 && data.length/2 !=0)
            resize(data.length /2);

因为是整数除法，所以当length为1时，会造成等于0，而我们无法new一个容量为0的数组。