LeetCode如何求数组中的绝对众数

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定义：绝对众数就是一个数在一组数中个数超过1/2的数。

比如给你一个长度为N的整形数组：

[13,12,53,12,23,343,12,12]

要求出他们之中出现次数超过N/2的元素（假定一个数组中必定会有这样的元素），你会怎么求？若你是暴力求解，时间复杂度为O(n^2)，那就low啦！

六种算法，括号中是我测试出来的每个算法通过OJ的平均时间，我们来一个一个地讲解。

1. 哈希表 (22ms)

2. 排序法 (23ms)

3. 随机数法 (19ms)

4. 摩尔投票法 (19ms)

5. 分治法 (26ms)

6. 位操作法 (25ms)

一、哈希表法

代码： 

    int majorityElement(std::vector &nums){

        std::mapcounter;

        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)

            if(++counter[nums[i]] > nums.size()/2)

                return nums[i];

    }

利用哈希表，将每个数值的次数存放起来，遇到一个就对应加一，直到这个数值的次数大于n/2为止(注意只可能有一个数，出现的次数大于n/2).

二、排序法

代码：

int majorityElement(std::vector &nums){

    nth_element(nums.begin(),nums.begin()+nums.size()/2,nums.end());

    return nums[nums.size()/2];

}

代码最简洁，仅仅两句。也很容易理解，运用了STL中的nth_element(). 通过调用nth_element(start, start+n, end)方法，可以使第n个大的数值的位置之前的元素都小于这个位置的元素，这个位置之后的元素都大于这个位置的元素。但是他们不一定是有序的。由于我们的绝对众数出现的次数大于n/2，所以排序后第n/2大的元素一定是这个绝对众数。

三、随机数法

代码：

    int majorityElement(std::vector &nums){

        srand((unsigned)time(NULL));

      //得到随机数种子

        while (1) {

            int counters = 0;

            int index = rand() % nums.size();

            for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {

                if (nums[index] == nums[i]){

                    ++counters;

                }

                if (counters > nums.size()/2){

                    return nums[index];

                }

            }

        }

    }

原理：随机找到一个数然后计算这个数组里这个数出现的次数，若大于n/2则返回这个数。

我一开始以为这个算法会非常慢，因为它最坏情况是O(n^2)，但出乎意料，44个测试的平均结果中，它几乎是最快的算法（19ms），和摩尔投票法相当。

四、摩尔投票法（动态规划）

代码：

    int majorityElement(std::vector &nums){

        int major = 0, counters = 0;

        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {

            if(!counters){

                major = nums[i];

                counters = 1;

            }

            else

                counters += (major == nums[i]) ? 1:-1;

        }

        return major;//因为假设一定存在绝对众数，所以可以直接返回

    }

原理：定位major为数组中的某个数，遇到同样的数加一，不同的数减一，若为0则去掉这个定位，重新定位另外一个数，最后要么返回绝对众数，要么不存在绝对众数，由于题目中已经假设一定存在绝对众数，所以不存在的情况不需要考虑。

五、分治法

代码：

    int majorityElement(std::vector &nums){

        return majority(nums, 0, nums.size()-1);

    }

    int majority(std::vector &nums,int left,int right){

        if (left == right) {

            return nums[left];

        }

        int mid = left + ((right - left) >> 1);

        int lm = majority(nums, left, mid);

        int rm = majority(nums, mid + 1, right);

        if(lm == rm){

            return rm;

        }

        return std::count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, lm) > std::count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, rm) ? lm : rm;

    }

原理：通过分治的思想计算出左右两边出现次数最多的数，然后进行比较，看哪个出现的次数更多，返回次数更多的那一个。值得注意的是这里用到了STL里的count方法，它使用一对迭代器和一个值做参数，将值出现的次数返回。

PS:中间计算mid的时候用到了位操作符，>>1其实就是除以2. 不能直接(left+right)/2,因为left+right可能会溢出。

六、位操作法

代码：

    int majorityElement(vector& nums) {

        int major = 0;

        for (int i = 0,mask = 1; i < 32; ++i,mask <<= 1) {

            int bitCounts = 0;

            for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {

                if(nums[j] & mask) bitCounts++;

                if (bitCounts > nums.size()/2) {

                    major |= mask;

                    break;

                }

            }

        }

        return major;

    }

原理：这是最有趣的一个算法，它算的是每个数的bit(位)，若所有数字的某个bit(位)的个数加起来大于一半，则绝对众数一定有这个位，把这个位的值加起来，最后得到的结果就是绝对众数。

PS:(major |= mask 中的 |= 是按位或，其实就相当于+=),(& 就是“与”运算符，返回两个数值中位置一样的位的值)

若还是无法理解，希望下面这张图能够帮助你理解这个算法。字丑见谅~

以上是“LeetCode如何求数组中的绝对众数”这篇文章的所有内容，感谢各位的阅读！相信大家都有了一定的了解，希望分享的内容对大家有所帮助，如果还想学习更多知识，欢迎关注创新互联行业资讯频道！